POJ 炮兵阵地 1185 状态压缩dp

http://poj.org/problem?id=1185

题意：给定一个N*M 的矩形，其中包括了山地（“H”）和平原（“P”），现在要求在平原上布置一些炮兵据点，每个平原上最多可以布置1个炮兵据点，而且每个炮兵据点可以攻击其周围上下左右2个范围内的据点，为了不让炮兵据点相互攻击，求最多能布置多少个炮兵据点。N<=100 ,M<=10。

思路：经典状态压缩dp。观察题目之后发现，题目给定的N和M的范围相差较大，并且总的数据规模比较大，这就提示我们本题很可能需要用状态压缩动态规划。分析之后我们就不难发现，对于任意的一行i上的某个平原 j ，在该点能不能放炮兵完全取决于其上面的两个点， 若上面两个点中有一个点放了炮兵，则该点不能放；相反只有上面的两个点都没有放炮兵的时候，该点才能放上炮兵。因此在枚举i行的每个合法位置j 的时候，我们可以将i-1和i-2行的状态进行压缩，由此就可以得出状态：dp[i][j][k] : 表示第i-1行状态为j，i行状态为k时最多能放多少个炮兵，状态转移方程为：dp[i][j][k] = MAX(dp[i][j][k] , dp[i-1][ii][j] + num[k] );其中num[k]为放置情况为k时的炮兵个数。似乎这样本题就可以解决了，但是我们还要看看时间复杂度和空间复杂度，时间复杂度为：O(N*2^M*2^M*M)，空间复杂度为：O(N*2^M*2^M)，空间复杂度可以用滚动数组优化，但是时间复杂度在N<=100 , M<=10的情况下最差可以达到10^9，这样肯定会超时，因此还需要优化。由于本题两个炮兵据点不能相互攻击的约束，我们可以发现在2^M中状态中，有很多是根本就不满足条件的，因此我们可以在这里优化它，我们可以先预处理在给定M的情况下的最多的“合法”状态数，预存起来，这样每次循环就不用循环2^M次了。其实在M=10的时候合法状态才只有60种，所有本题只要用这一个优化就可以将时间复杂度降低为：O(N*60*60*10) = 10^5~10^6，本题得以解决。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAX(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#include<iostream>
using namespace std;
int N ,M ;
bool map[110][15] ;
int dp[2][70][70] ;
int row ,pre, now;
int state[70],total;
unsigned int S ;
int f1,f2 ;
int Getnum(int s){
	for(int i=0;i<total;i++)
		if(s == state[i])	return i ;
}
void dfs(int pos ,int a,int b ,int d,int num){
	if(pos > M){
		int ds = Getnum(d);
		if(dp[now][f2][ds] == -1)	dp[now][f2][ds] = dp[pre][f1][f2] + num;
		else		dp[now][f2][ds] = MAX(dp[now][f2][ds] , dp[pre][f1][f2]+num );
		return ;
	}
	int s ;
	s = (d<<1) ;
	dfs(pos+1,a,b,s,num) ;
	if( ((a&(1<<(M-pos)))==0) && ((b&(1<<(M-pos)))==0) && map[row][pos]==1){	//注意位运算的方向，这里WA了  
		int aa = (pos+3>M+1?M+1:pos+3) ;
		s = ((d<<1)+1)<<(aa-pos-1) ;
		dfs(aa,a,b,s,num+1) ;
	}
}
void DP(){
	pre = 1 ; now = 0 ;
	memset(dp , -1 ,sizeof(dp));
	S = (1<<M) - 1 ;
	dp[now][0][0] = 0 ;
	for(row=1;row<=N;row++){
		pre=1-pre ; now=1-now ;
		memset(dp[now] , -1, sizeof(dp[now]));
		for(f1=0;f1<total;f1++){
			for(f2=0;f2<total;f2++){
				int j = state[f1] ;
				int k = state[f2] ;
				if(dp[pre][f1][f2] == -1)	continue ;
				dfs(1,j,k,0,0);
			}
		}	
	}
	int ans = 0 ;
	for(int j=0;j<total;j++){
		for(int k=0;k<total;k++){
			if(dp[now][j][k] == -1)	continue ;
			ans = MAX(ans,dp[now][j][k]);			
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}

void init(int pos,  int s){
	if(pos > M){
		state[total++] = s ;
		return ;
	}
	init(pos+1,s<<1) ;
	int aa ;
	if(pos + 3 >= M + 1){
		aa = M + 1;
	}
	else
		aa = pos + 3 ;
	int dd = ((s << 1) + 1 ) << (aa-pos-1) ;
	init(aa , dd);
}
int main(){
	char s[14] ;
	while(scanf("%d %d",&N,&M)!=EOF){
		for(int i=1;i<=N;i++){
			scanf("%s",s+1);
			for(int j=1;j<=M;j++){
				if(s[j] == 'H')	map[i][j] = 0 ;
				else			map[i][j] = 1 ;
			}
		}
		total = 0 ;
		init(1,0);
		DP();
	}	
	return 0 ;
}