微软面试题 海盗分金

问题背景：五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)。首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?

 

逆推

	1号	2号	3号	4号	5号
1人					100
2人				0	100
3人			100	0	0
4人		98	0	1	1
5人	97	0	1	2	0
	97	0	1	0	2

 

推理如下：

只有1个人时：5号得100个。

还有2个人时：4号即使提出0 100的分法，5号也可不同意，把4号推下海。

还有3个人时：3号知道4号一定支持自己，提出100 0 0的分法。3和4号同意。

还有4个人时：2号知道3号一定不同意，因为杀了2号，3号可以得100，干脆不给3号了，提出98 0 1 1的分法，这样2号、4号和5号会同意。

那么5个人时：1号怎么分呢？2号肯定不会支持他，因为1死了，2号利益可以最大化，3号，在如果1号死了后1个也得不到，给1个就会支持，4号和5号地位一样只要拉拢一个就行了。

所以最后 97 0 1 2 0 【1号 3号 4号支持】

或者 97 0 1 0 2【1号 3号 5号支持】都行。

 

特点：除了2个人时有点儿特别，其他利益最大化的分法都是将下一个序号的人不分，因为分了也是白分，杀了你，人家利益就最大化了。

 

上面的分方法是说的分发必须要超过半数的人同意，如果是半数的人同意也行呢？

情况如下，方法相同：

 

 

逆推

	1号	2号	3号	4号	5号
1人					-
2人				100	0
3人			99	0	1
4人		99	0	1	0
5人	98	0	1	0	1