GCD and LCM（数学 + GCD）

GCD与LCM算法实现

最新推荐文章于 2025-03-24 06:45:48 发布

原创最新推荐文章于 2025-03-24 06:45:48 发布 · 913 阅读

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本文介绍了一种计算两个整数最大公约数（GCD）及最小公倍数（LCM）的有效算法，并提供了完整的C语言代码示例。通过递归实现GCD计算，并巧妙避免了整数溢出的问题。

GCD and LCM

Time Limit:1000MS Memory Limit:65536KB 64bit IO Format:%lld & %llu

Description

Write a program which computes the greatest common divisor (GCD) and the least common multiple (LCM) of given a and b (0 < a, b ≤ 2,000,000,000). You can supporse that LCM(a, b) ≤ 2,000,000,000.

Input

Input consists of several data sets. Each data set contains a and b separated by a single space in a line. The input terminates with EOF.

Output

For each data set, print GCD and LCM separated by a single space in a line.

Sample Input

8 6
50000000 30000000

Output for the Sample Input

2 24
10000000 150000000

题意：

给出 a 和 b（0 <= a,b <= 2000000000），算出 a 和 b 的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。

思路：

GCD。LCM = （A * B）/ GCD。注意写法：

1.2 * 10 ^ 9 不会超int，故可以用 int 型，故 gcd 返回的值可以是 int；

2.LCM 的 A * B 的时候有可能会爆 int 故相除后乘，写成 A / GCD (A,B) * B，有可能最后相乘的时候也会爆 int ，所以最好将其一转化为long long；

3.不需要将 A 和 B 比较大小再GCD，因为当 A < B，第一次递归的时候 GCD（B，A % B）会等于 GCD（A，B）（因为 A % B == B）。

AC：

#include <stdio.h>

int gcd(int a,int b) {
    return (b ? gcd(b,a % b): a);
}

int main() {
    int a,b;
    while(~scanf("%d%d",&a,&b)) {
        printf("%d %lld\n",gcd(a,b),a / gcd(a,b) * (long long)b);
    }

    return 0;
}