昂贵的聘礼（最短路 + Dijkstra + 邻接表 + 优先队列 + 枚举区间）

最新推荐文章于 2025-03-29 16:45:28 发布

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本文介绍了一个涉及部落交易的算法问题，目标是最小化获取特定物品的成本。通过使用Dijkstra算法结合优先队列和邻接表，文章详细阐述了解决方案的设计与实现过程，包括如何处理等级限制和替代品带来的复杂性。

昂贵的聘礼

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Description

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。

Input

输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

Sample Output

题意：

给出M，N（1 ~ 100），代表等级差距M和有N个物品。后给出这N个物品的信息，每个信息首先给出3个数，分别代表该物品的价格，等级和可替代品的数量K，后给出 K 个物品，每个物品给出两个数，代表该物品的编号和优惠价格。优惠价格表示，若你拥有该替换物品，那么就只需要花费优惠价格的价钱就能获得该物品，而不需要支付本身这个物品价格的价钱。问如果购买，使要获得第一个物品所支付的价钱最少。还有一个限制条件就是，购买物品交换期间任何两样物品间的等级差距不能超过 M 。

思路：

最短路。Dijkstra + 邻接表 + 优先队列 + 枚举区间。对于要首先取哪件物品作为购买起点是不确定的，所以对于每一个除了1号物品之外都要进行一次最短路来确定最小值。除此之外，因为有等级的限制，所以会要通过重点和起点两个物品的等级来确定等级区间，比如起点等级是3，终点等级是4，不能超过的登记是3，故总共可能的区间可能是 1 ~ 4，2 ~ 5，3 ~ 6 这三个区间，所以对于每个区间都要最短路一次。所以对于每个起点都有枚举期间来进行最短路。最后比较最小值即可。

AC：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <utility>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX 5000
#define INF 99999999
using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef struct {
    int mon;
    int ran;
}node;

node no[105];
int v[MAX],fir[105],next[MAX],w[MAX];
int d[105],vis[105];
int ind,n,m;

void add_edge(int f,int t,int val) {
    v[ind] = t;
    w[ind] = val;
    next[ind] = fir[f];
    fir[f] = ind;
    ind++;
}

int Dijkstra(int num,int mon,int min_r,int max_r) {
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i = 1;i <= n;i++)   d[i] = INF;

    d[num] = mon;
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > q;
    q.push(make_pair(d[num],num));
    while(!q.empty()) {
        pii t = q.top();q.pop();
        int x = t.second;
        if(vis[x]) continue;
        vis[x] = 1;
        for(int e = fir[x];e != -1;e = next[e]) {
            int y = v[e];
            if(min_r <= no[y].ran &&
               max_r >= no[y].ran &&
               d[y] > d[x] + w[e]) {
               d[y] = d[x] + w[e];
               q.push(make_pair(d[y],y));
            }
        }
    }

    return d[1];
}

int main() {
    ind = 0;
    memset(fir,-1,sizeof(fir));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        int num;
        scanf("%d%d%d",&no[i].mon,&no[i].ran,&num);
        while(num--) {
            int ans,mon;
            scanf("%d%d",&ans,&mon);
            add_edge(ans,i,mon);
        }
    }

    int min_mon = INF;
    for(int i = 2;i <= n;i++) {
        int min_r = min(no[i].ran,no[1].ran);
        int max_r = max(no[i].ran,no[1].ran);
        if(max_r - min_r > m)    continue;
        int ans,from;
        from = max_r - m < 0 ? 1 : max_r - m;
        for(from;from <= min_r;from++) {
            ans = Dijkstra(i,no[i].mon,from,from + m);
            if(ans < min_mon) min_mon = ans;
        }
    }

    if(min_mon == INF)  printf("%d\n",no[1].mon);
    else    printf("%d\n",min_mon);
    return 0;
}