Poj 1655 Balancing Act (DP_树形DP)

最新推荐文章于 2019-11-24 23:57:32 发布

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本文详细介绍了使用树形DP解决POJ平台上的问题ID为1655的算法问题，该问题涉及到从给定的n个节点的树中删除一个节点后，剩余分支的最大节点数最小值的计算。通过两次深度优先搜索，一次用于预处理记录每个节点的子孙总数，另一次用于更新答案，找到所有分支的最大节点数的最小值。

题目链接：http://poj.org/problem?id=1655

题目大意：给定一棵n棵节点的树，删去某个节点后剩下来的分支中肯定会有最大节点数，求所有节点的最大分支节点数的最小值。

解题思路：树形DP.深搜两次，第一次深搜记录从当前节点的子孙节点总数（包括自己）,第一次算预处理，复杂度为O(N),第二次利用第一次的结果找各分支的最大节点数，分支有两种情况，一种是孩子的分支，一种当前节点到父亲节点的那条分支（总数为N-dp[cur])，这样再算N次即可得解。

测试数据：

1
7
2 6
1 2
1 4
4 5
3 7
3 1

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAX 110000
#define max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)


struct node {

	int v;
	node *next;
}*head[MAX],tree[MAX];
int n,m,ptr,dp[MAX],ansval,ansi,cnt;


void Initial() {

	cnt = ptr = 0;
	ansval = ansi = 2147483647;
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(head,NULL,sizeof(head));
}
void AddEdge(int x,int y) {

	tree[ptr].v = y;
	tree[ptr].next = head[x],head[x] = &tree[ptr++];
	tree[ptr].v = x;
	tree[ptr].next = head[y],head[y] = &tree[ptr++];
}
void Dfs_Ini(int s,int pa) {

	dp[s] = 1;
	node *p = head[s];
	while (p != NULL) {

		if (p->v != pa) {

			Dfs_Ini(p->v,s);
			dp[s] += dp[p->v];
		}
		p = p->next;
	}
}
void Dfs_Solve(int son,int pa) {

	int i,j,tp,tot = 0;
	node *p = head[son];
	

	while (p != NULL) {

		if (p->v != pa) {

			Dfs_Solve(p->v,son);
			tp = dp[p->v];
			tot = max(tot,tp);
		}
		p = p->next;
	}
	if (tot < n - dp[son])
		tot = n - dp[son];
	if (tot < ansval)
		ansval = tot,ansi = son;
}


int main()
{
	int i,j,k,a,b,t;


	scanf("%d",&t);
	while (t--) {
	
		scanf("%d",&n);
		Initial();
		for (i = 1; i < n; ++i) {

			scanf("%d%d",&a,&b);
			AddEdge(a,b);
		}


		Dfs_Ini(1,0);			//第一次深搜，记录当前节点的子孙总数
		Dfs_Solve(1,0);			//更新答案
		printf("%d %d\n",ansi,ansval);
	}
}

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