http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1568-优快云博客

本文深入探讨了一种利用斐波那契公式、对数性质及小数部分乘法来解决斐波那契数列问题的高效算法。通过简化公式并忽略无穷小项，实现快速计算特定位置的斐波那契数，同时提供代码实现，详细阐述了解题步骤。

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这道题太精辟了，一开始刚见到这道题木有一点思路，，，最后看看了别人的解题思路，，首先先用fibonacci公式求出其值，然后运用对数的性质，，去整取零，，，因为影响结果的只是小数部分，，，然后用小数部分一直乘10直到大于1000时停下，，，，

斐波纳契的计算公式：(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

log10((1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n])

化简一下得到：

-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;

在这里 log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)无穷小可以忽略不计！

最后得到 log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0) !

代码：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int s[21]={0,1,1,2}; const double f=((double)sqrt(5)+1)/2.0; void get_Fibonacci(int x) { if(x<=20) printf("%d\n",s[x]); else{ double ans=(-0.5)*log(5.0)/log(10.0)+(double(x))*log(f)/log(10.0); ans=ans-floor(ans); double k=pow(10.0,ans); while(k<1000.0) k*=10.0; printf("%d\n",(int)k); } } int main(){ int x,i; for(i=3;i<=20;i++) s[i]=s[i-1]+s[i-2]; while(~scanf("%d",&x)){ if(x==0){ printf("0\n"); continue; } get_Fibonacci(x); } return 0; }