【计算机图形学】2-1-2 中点画线法绘制直线

中点画线法首先要将直线转化为ax + by + c = 0的一般形式，定义函数F(x, y) = ax + by + c，当F(x, y) > 0时，说明这个点在直线的上方，反之略。对于第一个点(x0, y0)，F(x0, y0)一定等于0。定义增量D = F(x', y') – F(x, y)。先考虑x1 >= x0，y1 >= y0且斜率小于1的情况，每增加一次x，对应下一步中点的增量D(x + 1, y + 0.5) = a + b * 0.5，下一步上下两点增量分别为D(x + 1, y) = a，D(x + 1, y + 1) = a + b。每一次增加x的过程就是在两个整点中选择新的y的过程，由于F(x0, y0) = 0，则D(x', y')就代表了当前点的增量与直线的关系，当D(x', y') < 0时，说明此时中点在直线的下方，而(x + 1, y + 1)点的增量大于直线的固有增量，这时选择(x + 1, y + 1)来补足缺失的增量，减小相对直线的偏移，反之相同。
　　由于只需对增量本身进行比较，增量加倍不会影响直线的绘制，所以可以让所有增量乘2，避免浮点数的运算。
基本代码：

void draw_line_MidPoint_4i(int32 x0, int32 y0, int32 x1, int32 y1)
{
　　int32 a, b, c;
　　int32 d, d1, d2;
　　int32 kx, ky;
　　a = y0 - y1;
　　b = x1 - x0;
　　c = x0 * y1 - x1 * y0;
　　kx = x1 > x0 ? 1 : -1;
　　ky = y1 > y0 ? 1 : -1;
　　draw_point_pen_2i(x0, y0);
　　if(abs(y1 - y0) < abs(x1 - x0))
　　{
　　　　a *= kx;
　　　　b *= ky;
　　　　d = (a << 1) + b;
　　　　d1 = (a << 1) * kx;
　　　　d2 = ((a + b) << 1) * kx;
　　　　while(x0 != x1)
　　　　{
　　　　　　x0 += kx;
　　　　　　if((ky > 0 && d < 0) || (ky < 0 && d > 0))
　　　　　　{
　　　　　　　　y0 += ky;
　　　　　　　　d += d2;
　　　　　　}
　　　　　　else
　　　　　　{
　　　　　　　　d += d1;
　　　　　　}
　　　　　　draw_point_pen_2i(x0, y0);
　　　　}
　　}
　　else
　　{
　　　　a *= ky;
　　　　b *= kx;
　　　　d = a + (b << 1);
　　　　d1 = (b << 1) * ky;
　　　　d2 = ((a + b) << 1) * ky;
　　　　while(y0 != y1)
　　　　{
　　　　　　y0 += ky;
　　　　　　if((ky > 0 && d > 0) || (ky < 0 && d < 0))
　　　　　　{
　　　　　　　　x0 += kx;
　　　　　　　　d += d2;
　　　　　　}
　　　　　　else
　　　　　　{
　　　　　　　　d += d1;
　　　　　　}
　　　　　　draw_point_pen_2i(x0, y0);
　　　　}
　　}
}