递归处理斐波那契数时的低效率

最新推荐文章于 2025-06-05 15:24:55 发布

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本文探讨了斐波那契数列的递归与非递归算法实现，通过具体实例对比了两种算法的计算效率。结果显示，递归算法在计算较大的斐波那契数时效率极低，而非递归算法则表现更佳。

某些递归解法的效率如此之低下，以致于必须避免。

例：斐波那契数（Fibonacci）早在13世纪，数学家莱昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci）就提出了一个用以模拟一对兔子后代数目的整数序列，这些后来称为斐波那契序列（Fibonacci sequence）的数名人惊讶的出现在许多应用中。

序列为：1,1,2,3,5,8,13....

公式为：F(n) = F(n-1) + F(n-2)

使用递归算法将造成大量的重复计算，而它每层的递归会形成反向的Fibonacci序列。

如下如：

操作----------计算次数

Fib(5) 1

Fib(4)1

Fib(3) 2

Fib(2) 3

Fib(1) 5

而Fib(0)等于Fib(2)的计算次数

很明显，此时使用递归算法的效率要低得多。

以下是我用Java的编写的程序：

/**
*f(n)=f(n-1)+f(n-2),使用递归算法将产生级差的效率
*@authorscorpio

*/

publicclassDiGv{

privatestaticfinalintNUMBER=43;

/**采用递归实现*/

privatestaticintfibonacci_1(intn){

if(n<=1){

return1;

}else{

returnfibonacci_1(n-1)+fibonacci_1(n-2);
}
}

/**采用循环实现,n<1返回0*/

privatestaticintfibonacci_2(intn){

intsum=0;

if(n>0){

sum=1;

intcount=0;

for(inttemp=0,t=0;n!=count;++count){
t=sum;
sum+=temp;
temp=t;
}
}

returnsum;
}

publicstaticvoidmain(String[]args){

longstartTime=0;

longendTime=0;

intresult=0;

System.out.println("递归的拙劣算法/n---------------------/n");

System.out.println("使用递归算法：");
startTime=System.currentTimeMillis();
result=DiGv.fibonacci_1(NUMBER);
endTime=System.currentTimeMillis();

System.out.println("时间差："+(endTime-startTime)+"/t计算结果："+result);
System.out.println();

System.out.println("使用非递归算法：");
startTime=System.currentTimeMillis();
result=DiGv.fibonacci_2(NUMBER);
endTime=System.currentTimeMillis();

System.out.println("时间差："+(endTime-startTime)+"/t计算结果："+result);
}
}