牛顿插值

最新推荐文章于 2023-05-04 17:35:38 发布

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本文详细阐述了牛顿插值算法的核心步骤，包括求差商与牛顿插值过程，并通过代码实例展示了算法的实现。文章深入探讨了算法的原理与实践应用。

用牛顿插值第一步为求差商：

我们把 0 阶差商到 n 阶差商都放在一个一维数组里面就会发现其中的规律，也可以根据这些规律来指导我们编程。

0 阶差商 n 个，一阶差商 n-1个 .... 直到 n 阶差商 1个。

求差商代码为：

bool CShuzhijisuanDlg::Diff()
{
int cur;
cur=m_length*(m_length+1)/2+1;
m_diff=new double[cur];

for(int i=0;i<m_length;i++){//先存放0阶差商
m_diff[i]=parmy[i];
m_diff[i];
}

//存放二阶以上差商
cur=m_length;
int temp;
for(int internal=1;internal<m_length;internal++){
for(i=internal;i<m_length;i++){
temp=cur-m_length+internal-1;
m_diff[cur++]=(m_diff[temp]-m_diff[temp+1])/(parmx[i-internal]-parmx[i]);
}
}
m_isdiff=true;
return true;
}
差商求完我们开始求牛顿插值了：

double CShuzhijisuanDlg::Newton(double xx)
{
if(m_isdiff==false)
Diff();

short int cur=m_length;
double y,z=parmy[0];
for(int i=1;i<m_length;i++){
y=1;
for(int j=0;j<i;j++){
y=y*(xx-parmx[j]);
}
z+=m_diff[cur]*y;
cur=cur+m_length-i;
}
return z;
}