损失函数：逻辑回归损失函数 推导简记

最新推荐文章于 2025-05-19 17:30:46 发布
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分类专栏： 算法 机器学习 文章标签： LR 逻辑回归 损失函数 logistic regression 最大似然
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/iterate7/article/details/78992027
这篇博客详细介绍了逻辑回归的损失函数，从假设函数、二分类问题到最大似然估计，最终推导出损失函数J。通过取对数和负值，得到成本函数，便于计算。文中还探讨了参数迭代公式，解释了如何通过梯度下降法更新模型参数，以最小化损失函数。

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这里只推导逻辑回归的损失公式。

假设函数

hθ(x)=11+e−θTx(假设函数) h_\theta(x) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}} \tag{假设函数} hθ​(x)=1+e−θTx1​(假设函数)

用于二分类

KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mbox at position 41: …\theta( x), & \̲m̲b̲o̲x̲{if }y=1 \\ (1-…

总结：如果我们取对数和负值，可以代表对应的成本函数。和似然函数相反的方向。（log只是利于计算）。
KaTeX parse error: Undefined control sequence: \mbox at position 56: …theta( x)), & \̲m̲b̲o̲x̲{if }y=1 \\ -lo…

统一公式

我们找到联合概率公式：
p(y∣x,θ)=hθ(x)y⋅(1−hθ(x))1−y,(统一概率) p(y|x,\theta) = h_\theta( x)^{y} \cdot (1-h_\theta(x))^{1-y}, \tag{统一概率} p(y∣x,θ)=hθ​(x)y⋅(1−hθ​(x))

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