动态规划思想之最小硬币分配数

动态规划算法，第一次接触大概也是一年多前了，那会为了参加个ACM竞赛，仓促看了下概念，之后由于去搞各种开发又对算法不了了之了。最近深感自己内功的薄弱，准备再次进军下算法部分，今天就以一个简单的OJ题练练手，好好体会下DP思想，并留下点感想，可以给自己日后回顾复习。下面是题目的简介：

–问题描述

作为老师，最盼望的日子就是每月的10号了，因为这一天是发工资的日子，养家糊口就靠它了，但是对于学校财务处的工作人员来说，这一天则是很忙碌的一天，财务处的小胡老师最近就在考虑一个问题：如果每个老师的工资额都知道，最少需要准备多少张人民币，才能在给每位老师发工资的时候都不用老师找零呢？这里假设老师的工资都是正整数，单位元，人民币一共有100元、50元、10元、5元、2元和1元六种。
–输入

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例的第一行是一个整数n（n<100），表示老师的人数，然后是n个老师的工资。n=0表示输入的结束，不做处理。
–输入样例

3
1 2 3
0

–输出样例

4

–分析

先自己规定一个数学表达式，d(i)=j代表的实际意义是：如果需要分配i块钱至少需要j个硬币。那么可以很容易的知道d(0) = 0;d(1) = d(1 - 1) + 1;d(2) = min{d(2-2) + 1,d(2 - 1) + 1}.这里以d(2)为例，做个简单的分析，如果需要2块钱，那么我们可以将这个问题分解成更小的子问题来求解，即可以在d(1)的基础上在拿1个硬币就可以凑到2块钱，或者是在d(2 - 2)的基础上再拿一个2元的硬币即可达到要求。所以，这个分钱求数目的过程可以通过其子问题来间接求解，这也就是说这个问题是具有最优子结构的。我们也很容易的得出这个问题的一个状态转移方程为d(i) = min{d(i - v(j)) + 1}。v(j)指最小直接可用的硬币价值。