alpha混合与porter/duff

稍微接触过一点图形相关应用的人应该都会知道alpha混合，再深入一点就应该会看到porter, duff两位神人的名字，他们是最早在SIGGRAPH上提出图形混合概念的前辈。

对于alpha混合，最简单的说法是Src*alpha + Dst*(1-alpha)，至少这是我第一次了解到的alpha算法，但事实上porter, duff提出的混合远比这个复杂。因为每次都会忘记他们提出的那12个混合方式是怎么来的，所以在这里整理一次。

首先，一个大前提，以下porter/duff公式是针对预乘(premultiplied)后的结果的。什么是预乘？假设一个像素点，用RGBA四个分量来表示，记做(R,G,B,A)，那预乘后的像素就是(R*A,G*A,B*A, A)，这里A的取值范围是[0,1]。所以，预乘就是每个颜色分量都与该像素的alpha分量预先相乘。可以发现，对于一个没有透明度，或者说透明度为1的像素来说，预乘不预乘结果都是一样的。

为什么要用预乘方式来表示像素？主要是这样会使公式更简单。而且实际上，在实际运算过程中，使用预乘像素进行运算在某些情况下效率会更高。但预乘会对运算精度有一定影响。关于预乘的种种内容，这里不讨论，有兴趣可以自行研究。

开始讨论porter/duff混合公式之前，先定义几个符号

C - 表示像素的颜色，即(RGBA)的RGB部分，C是color的缩写

A - 表示像素的透明度，A即alpha

s  - 表示两个混合像素的源像素，s即source

d - 表示两个混合像素的目标像素，d即destination

r - 表示两个像素混合后的结果，r即result

F - 表示作用于