最长递增子序列（LIS）的三种算法

最长递增子序列：给定一个长度为N的数组，找出一个最长的单调递增子序列，子序列不一定连续，但初始顺序不能乱。
比如数组A={1,3,4,2,5}，其最长递增子序列为1,3,4,5

方法一：最长公共子序列法

对于给定长度为N的数组A：

1. 使数组B为排序后的数组A (O(NlogN))
2. 求出A与B的最长公共子序列(LCS) (O(N²))
3. 对求得的公共子序列进行去重 (O(N))

例如：A = {1,3,5,4,4,6}
则B = {1,3,4,4,5,6}
最长公共子串C = {1,3,4,4,6}
对C去重得到结果：{1,3,4,6}

方法二：动态规划法(O(N²))

• 状态$dp[i]$：以第i个数结尾的最长递增子序列的长度
• 状态方程：$dp[i]=dp[j]+1$ 其中 $a[j]<a[i]，j<i$且 $dp[j]$ 最大。若没有满足的a[j]则$dp$