线性回归的正规方程法

最新推荐文章于 2024-06-27 15:06:24 发布

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#机器学习 #正规方程

本文深入探讨了线性回归中的正规方程，解释如何通过求解正规方程找到最小化代价函数的参数。内容包括正规方程的公式（θ=(XTX)^{-1}XTy），对比梯度下降法，讨论矩阵不可逆时的情况（如特征线性相关和过拟合）以及解决方案，并提供了正则方程的推导过程。

正规方程

正规方程是通过求解下面的方程来找出使得代价函数最小的参数的： $∂∂θjJ(θi)=0\frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta_i) = 0$

假设我们的训练集特征矩阵为 $X$ （包含了 ?0 = 1）并且我们的训练集结果为向量 $y$ ，则利
用正规方程解出向量 $\theta = (X^TX)^{-1}X^Ty$

比如如下的数据：
在这里插入图片描述
$\begin{bmatrix} 1 & 2104 & 5 & 1 & 45\\ 1 & 1416 & 3 & 2 & 40\\ 1 & 1534 & 3 & 2 & 30 \\ 1 & 852 & 2 & 1 & 36 & \\ \end{bmatrix}$

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