最小公倍数的最小和 Java

最新推荐文章于 2025-12-02 21:20:38 发布

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#java #算法 #动态规划

该博客主要讨论了一个Java程序，该程序利用Eratosthenes筛法构造素数表，并基于唯一分解定理解决特定的数学问题。程序首先判断输入的整数是否为1，然后通过素数表分解输入的数，计算其因子及其指数。如果输入的数只有一个因子，输出其加1的结果；否则，根据因子和指数计算总和并输出。此算法展示了如何在编程中应用数论概念。


import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int index = 0;
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //特判
        if(n == 1){
            System.out.println(2);
        }else{
            int[] su = new int[100001];   //素数表
            int[] sus = new int[100001]; //在唯一分解定理中出现的素数
            int[] ci = new int[100001]; //各个素数的指数
            int ind = 0;
            int ans = 1;
            int sum = 0;
            sushu(su,n);
            int c = n;
            boolean flag = false;
            //利用唯一分解定理
            for(int i = 0;i<index;i++){
                if(c == 1){
                    break;
                }
                while (c % su[i] == 0){
                    c /= su[i];
                    sus[ind] = su[i];
                    ci[ind]++;
                    flag = true;
                }
                if(flag){
                    ind++;
                }
                flag = false;
            }
            //如果n只有一种因子，例如5，那么最优解为5+1=6
            if(ind == 1){
                System.out.println(n+1);
            }else{
                for(int i = 0;i<ind;i++){
                    while(ci[i] > 0){
                        ans *= sus[i];
                        ci[i]--;
                    }
                    sum += ans;
                    ans = 1;
                }
                System.out.println(sum);
            }
        }
    }
    //利用Eratosthenes算法构造素数表
    public static void sushu(int[] su,int n) {
        boolean[] vis = new boolean[n + 1];
        int m = (int) Math.sqrt(n + 0.5);
        for (int i = 2; i <= m; i++) {
            if (vis[i] == false) {
                for (int j = i * i; j <= n; j += i) {
                    vis[j] = true;
                }
            }
        }
        for(int i = 2;i<=n;i++){
            if(vis[i] == false){
                su[index++] = i;
            }
        }
    }
}