扩展欧几里得算法求直线ax+b+c=0上有多少个整数点(x,y)满足x∈[p1,p2],y∈[q1,q2]

Uranus^

于 2022-02-23 09:22:14 发布

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文章标签：算法 c语言线性代数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/intwei/article/details/123082244

该博客主要介绍了如何用Java编程解决线性方程组的问题，包括找到一组特定解以及所有在特定矩形区域内的解。通过计算最大公约数并应用扩展欧几里得算法，实现了ax+by=gcd(a,b)的解，并进一步找到满足ax+by=-c条件的解。此外，代码还考虑了坐标约束，确保解在给定的x和y坐标范围内。

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import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int x = 0;
    static int y = 0;
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int p1 = sc.nextInt();
        int p2 = sc.nextInt();
        int q1 = sc.nextInt();
        int q2 = sc.nextInt();
        int a = sc.nextInt();
        int b = sc.nextInt();
        int c = sc.nextInt();
        int c1 = -c;
        int ans = 0;
        xy(a,b);
        //求ax+by=-c的一组解
        int x0 = 0;
        int y0 = 0;
        if(c1%gcd(a,b) == 0){
            x0 = x*c1/gcd(a,b);
            y0 = y*c1/gcd(a,b);
        }
        //求ax+by=-c的所有合理解
        for(int k = -100;k<=100;k++){
            int x1 = x0 + k*(b/gcd(a,b));
            int y1 = y0 + k*(a/gcd(a,b));
            if ((x1 >= p1 && x1 <= p2) && (y1 >= q1 && y1 <= q2)){
                ans++;
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
    //求a，b的最大公约数
    public static int gcd(int a,int b){
        return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
    }
    //求ax+by = gcd(a,b)的一组解
    public static void xy(int a,int b){
        if(b == 0){
            x = 1;
            y = 0;
            return;
        }else{
            xy(b,a%b);
            int t = y;
            y = x-a/b*y;
            x = t;
        }
    }
}