To Bet or Not To Bet

原创已于 2022-03-31 08:32:10 修改 · 524 阅读

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#数据结构 #算法

于 2021-07-20 21:12:58 首次发布

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博客内容讲述了如何使用动态规划解决一个涉及概率计算的移动指令问题。代码中，作者详细解析了动态规划矩阵的更新过程，特别是对于移动一步或两步后是否停留的情况进行了深入解释，以计算在给定步数限制内到达终点的概率。最终，根据概率输出是否下注的建议。

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To Bet or Not To Bet

在这里插入图片描述

又是一道细节满满的题，一个不留神就不能通过。。。找 bug 找好长时间，这是一道动态规划的题，我们将输入的指令全部转化为数值命令，便于我们操作，下面我重点解释一下概率的计算的循环过程，其余的已经写在注释里了，关于代码：

for (int i = 0;i <= t;i++) {//注意下标，i=0 表示从 0 步开始计步，j=0 表示从起点开始 
	for (int j = 0;j <= m;j++) {//这一段循环我在外面说明哦~ 
		if (step[j + 1] == inf) dp[i + 2][j + 1] += dp[i][j] * 0.5;
		else dp[i + 1][j + 1 + step[j + 1]] += dp[i][j] * 0.5;
		if (step[j + 2] == inf) dp[i + 2][j + 2] += dp[i][j] * 0.5;
		else dp[i + 1][j + 2 + step[j + 2]] += dp[i][j] * 0.5;
	}
}

说明：首先点明 if 与 else 需要不同的理解方式，先看 if：它是说移动一位或者两位到达的地方要停一轮，所以说相当于第 i+2 轮移动到了这里，那么你可能要问：第 i+1 轮已经来到这里了呀，只不过是停了一轮罢了，那第 i+1 的概率哪去了？？如果说我们的代码正确的话，那么我们只能说在 else 中了，没错！因为移动一轮之后step[j + 1] == inf的判断条件实际上变成了step[j + 2] == inf（当前终点成为下一次的起点！）！也就是另一种判断情况了！！这个弯得绕过来！所以我们理解了 if 语句的合理性。
下面是 else：从当前出发到达 j+1 or j+2，但还是没有停下！因为要执行指令，所以说从 j 来到了 j + 1 + step[j + 1] 或者 j + 2 + step[j + 2]，并且只是多移动了一轮！（没有停一轮），这样就不难理解代码了：

//概率动态规划（主要是希望逐渐掌握动态规划） 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define inf 0x7fffffff//用最大数表示停一轮 
using namespace std;
int n, m, t;//n 个测试用例，m 个格子（除了起点与终点），最多 t 轮 
char s[10];//存放移动指令 
int step[55];//将移动指令转化为数值 
double dp[55][55];//dp[i][j] 表示第 i 次移动到位置 j 处 
int main() {
	cin >> n;
	while (n--) {//进行 n 轮 
		cin >> m >> t;
		memset(dp, 0, sizeof(dp));//每一轮初始化为 0 
		memset(step, 0, sizeof(step));
		for (int i = 1;i <= m;i++) {//注意从 1 到 m 时 step 才有意义 
			scanf("%s", s);
			//将 s 翻译成 step： 
			if (s[0] == '0') step[i] = 0;
			else if (s[0] == 'L') step[i] = inf;//特判 0，因为没有 + - 符号！ 
			else {
				for (int j = 1;s[j] != '\0';j++) step[i] = step[i] * 10 + s[j] - '0';//对绝对值为 10 以上的数发挥作用 
				if (s[0] == '-') step[i] *= (-1);
			}
		}
		dp[0][0] = 1;//一定要记得初始化起点！！！ 
		step[m + 2] = -1;//这里表示由 m+2 退回 m+1（到达终点） 
		for (int i = 0;i <= t;i++) {//注意下标，i=0 表示从 0 步开始计步，j=0 表示从起点开始 
			for (int j = 0;j <= m;j++) {//这一段循环我在外面说明哦~ 
				if (step[j + 1] == inf) dp[i + 2][j + 1] += dp[i][j] * 0.5;
				else dp[i + 1][j + 1 + step[j + 1]] += dp[i][j] * 0.5;
				if (step[j + 2] == inf) dp[i + 2][j + 2] += dp[i][j] * 0.5;
				else dp[i + 1][j + 2 + step[j + 2]] += dp[i][j] * 0.5;
			}
		}
		for (int i = 0;i < t;i++) dp[t][m + 1] += dp[i][m + 1];//计算总概率 
		if (dp[t][m + 1] == 0.5) printf("Push. 0.5000\n");
		else if (dp[t][m + 1] < 0.5) printf("Bet against. %.4lf\n", dp[t][m + 1]);
		else printf("Bet for. %.4lf\n", dp[t][m + 1]);
	}
	return 0;
}