台阶问题（递推入门）

原创已于 2022-03-31 08:49:57 修改 · 1.7k 阅读

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#数据结构 #算法

于 2021-06-06 12:21:12 首次发布

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本文通过递推思想解析了一道跳跃游戏的算法题目，介绍了如何利用动态规划求解前k阶的任意跳跃和之后的限制跳跃问题，确保结果在模100003下的正确性。代码清晰易懂，适合初学者学习递推和动态规划的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

//递推思想
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100005], n, k;
int main() {
	cin >> n >> k;
	a[0] = 1;
	//对前 k 阶随便跳（1 到 k 步）
	for (int i = 1;i <= k;i++) {
		for (int j = 0;j < i;j++) {
			a[i] += a[j];
		}
		a[i] %= 100003;
		//提前取模不会影响结果，同时避免结果一不小心超出 int 范围就不好了
	}
	//最好根据简单情况找一下规律，结汇更好理解接下来的代码（本菜鸡也晕了好长时间~）
	for (int i = k+1;i <= n;i++) {
		for (int j = i - k;j < i;j++) {
			a[i] += a[j];
		}
		a[i] %= 100003;
	}
	cout << a[n] << endl;
	return 0;
}