最少的硬币数（完全背包问题）

题目：给定正整数数组coins表示硬币的面额和一个目标总和t，请计算凑出总和t至少需要的硬币数目。每种硬币可以使用任意多枚。如果不能用输入的硬币凑出给定的总和，则返回-1。例如，如果硬币面额为[1,3,9,10]，总额t为15，那么至少需要3枚硬币，即2枚面额为3的硬币及一枚面额为9的硬币。

分析：这个也是求总和的，不过每个元素可以取无限次，因此就是完全背包问题。可以使用一个矩阵来记录凑出总额最少需要多少个硬币。矩阵横轴为面额，纵轴为总和t。如下图所示，依次填充表格

设上述表格的名字为board，位置都从0开始数。
首先填充第一行，此时只有面额为1的硬币，如果要凑出总额1，则需要1枚硬币，所以board[0][0]=1，如果要凑出总额2，需要2枚硬币，因此board[0][1]=2，依次类推，把第一行填满了。
然后填充第二行，此时我们有面额为1的硬币，也有面额为3的硬币。
如果要凑出总额为1，因为3比1大，因此用硬币3是凑不出总额1的，因此board[1][0]使用board[0][0]的值。
凑出总额2时，也是一样的道理，board[1][1]=board[0][1].
当凑出总额3时，3//3 = 1，使用1枚硬币就可以了，这比用面额1使用3枚硬币要少，因此board[1][2]=1，代码里可以这样写board[i][j]=min( (j+1)//t[i], board[i-1][j])。
当凑出总额为4时，4//3=1，并且余1，应当使用1枚面额为3的，而对于余数而言，就要看上一行了，因为我们不能再使用3了，因此不能在面额3的这一行找答案，我们要看面额1的那一行里，总额为1时，需要几枚硬币。可以查表，看到board[0][0]等于1，因此如果使用面额为3和面额为1的硬币，凑出总额4需要1枚面额为3的，1枚面额为1的，总共需要2枚。比只使用面额1硬币的数量要少，因此board[1][3]=2，代码里可以这样写board[i][j] = min( (j+1)//t[i]+board[i-1][(j+1)%t[i]-1], board[i-1][j])
以此类推，将这个表格填完，最后一个board[3][14]就是此题的答案。

这里要注意一个东西，如果可选面额里第一个面额为2时，凑出总额1的硬币个数应该填多少呢？不能填0，原因如下：因为我们比较最小值，如果我们在此处填了0，那么当第二个可选面额为1时，就会出现如下情况：

当出现可选面额为1时，居然还是0个硬币。因为min(1//1, board[0][0])的结果为0. 因此可知，当凑不出总额时，不能填0，而应该填一个非常大的数，以保证凑不出的时候的情况的硬币数要大于能凑出总额的硬币数。在python里，我建议就填目标总额+1.即如果要凑出总额15，则当当前的硬币凑不出这个总额时，硬币数就填16，这样就能够保证正确性了。因此上面的表应该这样填：

实现代码如下：

t = [2,3,9,10]
target