「题解」零钱兑换

Give me your money!!1

「我的做题历程」：

step1：观察题面，这可以让我们了解题的类型。
  「编写一个函数来计算可以凑成总金额」，可以得出这是一道背包 DP。
  「每种硬币的数量是无限的」，进一步得出这是道完全背包。（题型：完全背包）
  「最少的硬币个数」，证明这要在背包的前提下，求出最小组成数量。
  「多组测试数据」，谨记多组输入 （论 Wrong Answer 与没有多组输入）。（注意：多组输入）

step2：思考解法。
  第一步，思考 dp 状态：

$d{p}_{i,j}$：前 $i$ 种硬币凑出面值 $j$ 的最少币数。

  对于当前一种硬币 $coin{s}_i$ 而言，只有取或不取两种状态。
  若取，取后的币数为前 $i-1$ 种硬币凑出面值 $j-w_i\times k$ 的总币数加上当前种类所需币数 $k$。
  若不取，则说明前 $i-1$ 种硬币已经能够凑出面值 $j$，不需要再取。

  第二步，思考状态转移方程：
  原本完全背包的状态转移方程是：

d p i , j = max ⁡ { d p i − 1 , j , d p i − 1 , j − a i + a i }   ( a i ≤ j ≤ a m o