21、3D形状文法的图形表示

3D形状文法的图形表示

1 引言

在当今建筑设计领域，形状文法（Shape Grammar）作为一种强大的生成性方法，已经被广泛应用于描述、解释和评估许多复杂的设计。尤其在处理像圣家堂这样具有数十亿个元素的项目时，形状文法的自动化生成显得尤为重要。然而，传统的形状文法方法在处理如此大规模的数据时遇到了效率瓶颈。为了克服这些挑战，我们需要开发一种能够在三维环境中高效表示形状文法的方法。

2 3D形状生成

形状文法最初由Stiny在1971年引入，并在其后的研究中不断发展。形状文法通过一系列递归应用于初始形态的转换规则来生成新的形态。这些规则可以描述和生成许多复杂的设计，如建筑物、产品设计、手工艺品等。Muller和Wonka的研究展示了如何使用形状文法生成建筑物，其中简单的建筑物由许多由多个平面确定的基本形状组成。

2.1 基本形状的组合

在形状文法中，生成的三维形状被表示为基本形状（如六面体、四面体、圆锥等）的组合。这些基本形状是由于平面相交而形成的。例如，图1展示了如何通过平面相交生成复杂对象的设计。

2.2 复杂设计的生成

即使像圣家堂这样复杂的建筑设计也可以用基本元素如六面体、四面体等生成。然而，在这样一个复杂的项目中，找到最优的图形表示至关重要。平面和共线点的数量使我们得出结论，有效的图形表示是项目成功的关键。

3 高效图形表示的需求

在处理像圣家堂这样包含数十亿个元素的项目时，传统的形状文法方法在面对如此大规模的数据时遇到了效率瓶颈。为了处理这些挑战，我们需要开发一种能够