归并排序

算法描述

是建立在归并操作上的一种有效，稳定的排序算法，该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并操作的工作原理如下：

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

图解

参考代码

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[20];
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = random.nextInt(50);
        }
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);//递归实现——要有边界
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

    private static void mergeSort(int[] arr, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return;
        }
//      分的过程
        int mid = (l + r) / 2;
        mergeSort(arr, l, mid);
        mergeSort(arr, mid + 1, r);
//        并的过程
        merge(arr, r, mid, l);
    }

    private static void merge(int[] arr, int r, int mid, int l) {
        int[] temp = new int[r - l + 1];
        for (int k = l; k <= r; k++) {
            temp[k - l] = arr[k];
        }
        int i = l;//标记合成（新数组）数组左边的角标
        int j = mid + 1;//标记合成数组（新数组）右边的角标
        int k;//标记原数组角标
//        在新数组中比较 返回的结果给原数组
        for (int m = l; m <= r; m++) {
            if (i > mid) {
                arr[m] = temp[j - l];//arr[m]=temp[j]  数组 左边结束
                j++;
            } else if (j > r) {
                arr[m] = temp[i - l];//arr[m]=temp[i]  数组 右边遍结束
                i++;
            } else if (temp[i-l] < temp[j-l]) {//数组 左边元素<右边元素
                arr[m] = temp[i - l];
                i++;
            } else {
                arr[m] = temp[j - l];//数组 左边元素>右边元素
                j++;
            }
        }
    }
}

算法性能

• 时间复杂度
  O（nlogn）

• 空间复杂度
  O(n)

• 算法稳定性

  稳定