最长回文子序列

最新推荐文章于 2025-03-19 14:16:54 发布

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最新推荐文章于 2025-03-19 14:16:54 发布 · 576 阅读

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该博客讨论了如何设计算法来找到给定输入字符串的最长回文子序列。问题来源于算法导论中的思考题15-2。博主通过动态规划的方法，分析了长度为n的字符串可能的情况，并提出用两个数组c和sgn分别存储子字符串的长度和状态类型，以解决首尾字符相同或不同的各种情况。最后给出了相应的代码实现。

算法导论思考题15-2

回文是正序与逆序相同的非空字符串。例如，所有长度为1的字符串，civic，racecar，aibohphobia都是回文，设计算法，求给定输入字符串的最长回文子序列。例如，给定输入character，算法应该返回carac，算法的运行时间是怎样的？

这是一个动态规划题目，注意到一个长度为n的字符串L（0，n）有以下三种情况：

1、首尾字符相同，其最大子串的长度l（0，n）=l（1，n-2）+2；

2、首尾字符不同，且l（1，n-1）>=l（0，n-1）；

3、首尾字符不同，且l（1，n-1）< l（0，n-1）；

按三种情况分类，用两个数组c和sgn存储子字符串的长度和状态类型

代码如下：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<vector>	
#include<functional>
#include<string>
using namespace std;

void Print(string input, int s, int l, int c[100][100],int sgn[100][100]);
string output;

int main() {
	string input, temp;
	int i, m, sum, lgt, c[100][100], sgn[100][100];
	getline(cin,input);
	lgt = input.length();

	for (i = 0; i < 100; i++) {
		c[i][0] = 0;
		c[i][1] = 1;
	}

	for (m = 2; m <= lgt; m++) {

		sum = 0;

		for (