最长回文子序列

该博客讨论了如何设计算法来找到给定输入字符串的最长回文子序列。问题来源于算法导论中的思考题15-2。博主通过动态规划的方法,分析了长度为n的字符串可能的情况,并提出用两个数组c和sgn分别存储子字符串的长度和状态类型,以解决首尾字符相同或不同的各种情况。最后给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

算法导论思考题15-2

回文是正序与逆序相同的非空字符串。例如,所有长度为1的字符串,civic,racecar,aibohphobia都是回文,设计算法,求给定输入字符串的最长回文子序列。例如,给定输入character,算法应该返回carac,算法的运行时间是怎样的?

    这是一个动态规划题目,注意到一个长度为n的字符串L(0,n)有以下三种情况:

    1、首尾字符相同,其最大子串的长度l(0,n)=l(1,n-2)+2;

    2、首尾字符不同,且l(1,n-1)>=l(0,n-1);

    3、首尾字符不同,且l(1,n-1)< l(0,n-1);

    按三种情况分类,用两个数组c和sgn存储子字符串的长度和状态类型

    代码如下:

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<vector>	
#include<functional>
#include<string>
using namespace std;

void Print(string input, int s, int l, int c[100][100],int sgn[100][100]);
string output;

int main() {
	string input, temp;
	int i, m, sum, lgt, c[100][100], sgn[100][100];
	getline(cin,input);
	lgt = input.length();

	for (i = 0; i < 100; i++) {
		c[i][0] = 0;
		c[i][1] = 1;
	}

	for (m = 2; m <= lgt; m++) {

		sum = 0;

		for (
### 最长回文子序列问题中的字典算法 对于最长回文子序列问题,通常的目标是最小化或最大化其字典。这意味着,在找到具有最大长度回文子序列之后,还需要进一步优化这些子列的排列方式以满足特定条件。 #### 动态规划解决最长回文子序列 动态规划是一种常见的解决方案来计算最长回文子序列长度[^2]。然而,当涉及到字典时,我们需要扩展基本的动态规划方法,以便不仅记录长度还记录具体的子列及其字典顺。 以下是基于动态规划的方法并结合字典处理的一个实现: ```python def longest_palindromic_subsequence(s): n = len(s) dp = [[[] for _ in range(n)] for __ in range(n)] # 初始化单字符的情况 for i in range(n): dp[i][i].append(s[i]) # 构建dp表 for length in range(2, n + 1): # 子长度从2到n for start in range(n - length + 1): end = start + length - 1 if s[start] == s[end]: temp = [s[start] + subseq + s[end] for subseq in dp[start + 1][end - 1]] dp[start][end] = min(temp, key=lambda x: (len(x), x)) # 使用最小字典 else: left_sequences = dp[start][end - 1] right_sequences = dp[start + 1][end] merged = list(set(left_sequences + right_sequences)) dp[start][end] = sorted(merged, key=lambda x: (-len(x), x))[0:] # 排长度和字典升 result_list = dp[0][n - 1] final_result = min(result_list, key=lambda x: (len(x), x)) # 获取最终结果 return final_result # 测试用例 print(longest_palindromic_subsequence("bbbab")) # 输出:"bbbb" print(longest_palindromic_subsequence("cbbd")) # 输出:"bb" ``` 上述代码通过构建二维数组 `dp` 来存储每一对索引之间的所有可能的回文子序列,并利用 Python 的内置函数对它们按照长度优先、其次字典的方式排[^3]。 #### 时间复杂度分析 此方法的时间复杂度主要由两部分组成:一是填充 DP 表的过程 \( O(n^2) \),二是每次更新过程中涉及的列表操作(如去重、排),这可能会增加额外开销至 \( O(k\log k) \),其中 \( k \) 是当前状态下的候选子列数量。因此整体时间复杂度接近于 \( O(n^3) \)[^4]。 #### 空间复杂度分析 由于需要保存所有的中间状态以及对应的子列集合,空间需求较高,大约为 \( O(n^2) \). --- ###
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值