二维前缀和算法详解-优快云博客

题目传送门

今天的格式有点不一样，因为是我在洛谷上写然后复制过来的，懒得改

看完题，“价值和最高”这几个字是否让你想起了什么？？

蒟蒻想了半天才想出来

没戳，这是一道二维前缀和

那么，首先先复习一下一维前缀和：

sum[i] = sum[i - 1] + a[i]

即前面的总和加上当前数字

那二维前缀和该怎么算呢？

以样例作栗子：

	第1列	第2列	第3列	第4列
第1行	1	2	3	1
第2行	-1	9	0 (2, 3)	2
第3行	2	0	1	1

我们随意找一个点来算前缀和

比如Map[2][3] ----> sum[2][3]

假设前面的前缀和都算好了，仔细观察可得：

sum[2][3] = Map[2][3] + sum[3][1] + sum[2][2]

- sum[1][2]

为什么要减去sum[1][2]呢？

因为加上sum[3][1] 和 sum[2][2]后会有一个重复算的区域，这个区域的值正好就是sum[1][2]

讲重点啦啊

根据前面艰辛的推导的计算可以得到二维前缀和的公式：

sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1]

那么，现在回到题目，无非就是输入时计算二维前缀和，接下来暴力出奇迹枚举左上角坐标罢了

板子题一枚~

for (int i = c; i <= n; i++) {
	for (int j = c; j <= m; j++) {
		if (sum[i][j] - sum[i - c][j] - sum[i][j - c] + sum[i - c][j - c] > MAX) {
			MAX = sum[i][j] - sum[i - c][j] - sum[i][j - c] + sum[i - c][j - c];
			gx = i - c + 1;
			gy = j - c + 1;
		}
	}
}