数值分析（matlab）：二分法（bisection）

• 二分法的基本原理

1. 介值定理：闭区间[a,b]内。f(a)*f(b)<0，则f(x)在区间内有根
2. 二分法的几何意义：不停减少一半的区间长度来逼近根，区间中点为近似解
3. 二分法的终止条件：区间长度 < 精度要求

• matlab基础语法

1.构造

2. feval， function  evaluate, 函数计算

[y1, y2, ...] = feval(函数, x1, ...,xn);

e.g. fa = feval( 'myfun' , a );

3. for 循环结构

for i = 初始值:步长：截止值 
    （执行语句）;
end

1. for 循环注意“次数”要有字母（i）记录，步长为1时可省略，即 for 1:10
2. 执行语句有“；”
3. 所有结构都有end终止

4. inline，把串转换成函数

f = inline( ' x^3-x-1 ' );

• 二分法的代码实现

编译器内容：

function [c,err,yc] = bisect(f,a,b,delta)
ya = feval(f,a); %feval计算f(a)的值
yb = feval(f,b);
err = abs(b-a); %abs()计算绝对值，这里用啊a、b距离用于误差控制

for i = 1:1000 %1000是自定义循环截止次数，避免求不到值一直循环
    c = (a+b)/2;
    yc = feval(f,c);
    if yc==0
        a = c ; 
        b = c ;
        break
    elseif yb*yc>0
            b = c; 
            yb = yc;
    else
        a = c; 
        ya = yc;
    end
    
    if err < delta
        break;
    end
    
end
i
end

命令行窗口：

 f = inline('x^3-x-1');
bisect(f,1,2,1e-4) %1e-4等于10^(-4)

打完最后敲回车即可运行