题解 [LuoguP4839] P哥的桶_4839im-优快云博客

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这篇博客介绍了如何使用线段树结合线性基来解决区间修改和单点查询的问题。作者通过实现C++代码展示了如何在线段树的每个节点上维护线性基，并强调了查询和合并时需从大到小遍历的重要性。文章最后给出了一个具体的实例并给出了后续可尝试的题目。

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$\rule{20pt}{15pt}\kern{-16.5pt}\color{white}\raisebox{4.7pt}{\footnotesize\sf Link}$

单点修改，区间查询，可以想到线段树。

然后在线段树的每一个节点上套一个线性基维护即可。

记得：线性基查询/合并一定要从大到小遍历。

//P4839 need O2
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5e4 + 10;
inline int read(){
	int x = 0; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();
	while(ch >= '0' && ch <= '9') x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return x;
}

struct basis{
	int p[32];
	void ins(int val){
		for(int i = 31; i >= 0; -- i){
			if(!(val&(1<<i))) continue;
			if(!p[i]){ p[i] = val; break; }
			val ^= p[i];
		}
	}
	void ins(basis &x){
		for(int i = 31; i >= 0; -- i)
			ins(x.p[i]);
	}
} T[N<<2], res;
int n, m; 

int calc(basis x){
	int ans = 0;
	for(int i = 31; i >= 0; -- i)
		ans = max(ans, ans^x.p[i]);
	return ans;
}
void modify(int p, int L, int R, int pos, int val){
	if(L == R) T[p].ins(val);
	else {
		int mid = L + R >> 1;
		if(pos <= mid) modify(p<<1, L, mid, pos, val);
		else modify(p<<1|1, mid+1, R, pos, val);
		T[p].ins(T[p<<1]), T[p].ins(T[p<<1|1]);
	}
}
void query(int p, int L, int R, int l, int r){
	if(l <= L && R <= r) res.ins(T[p]);
	else {
		int mid = L + R >> 1;
		if(l <= mid) query(p<<1, L, mid, l, r);
		if(mid < r) query(p<<1|1, mid+1, R, l, r);
	}
}

signed main(){
	n = read(); m = read();
	for(int i = 1, op, a, b; i <= n; ++ i){
		op = read(); a = read(); b = read();
		if(op == 1) modify(1, 1, m, a, b);
		else{
			for(int j = 0; j <= 31; ++ j) res.p[j] = 0;
			query(1, 1, m, a, b);
			printf("%d\n", calc(res));
		}
	}
	return 0;
}

做完了这题可以去做 P5607 [Ynoi2013] 无力回天 NOI2017