最长公共子串问题

最长公共子串问题

给出两个字符串，求这两个字符串的公共子串。（还有一个类似的问题是两字符串的公共子序列，有待分析）。
例子：

INPUT:
abcdefg
gdefacd

OUTPUT:
def

动态规划法

使用动态规划法，相当于用空间换时间。
将一个复杂的大问题，分解为较为简单的子问题，最重要的步骤就是推导状态转移公式。
现有两个字符串，X=（x₁, x₂, …, x_m）， Y=(y₁, y₂, …, y_n)
dp[i][j]代表以x[i-1]字符为结尾和以y[j-1]字符为结尾的公共子串长度。（注意！此设定是子串的结尾必须是x[i-1]和y[j-1]）。容易推导，当x[i-1] == y[j-1]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，否则，dp[i][j]=0。因为假如x[i-1]字符和y[j-1]字符不相等的话，以x[i-1]字符为结尾和以y[j-1]字符为结尾的公共子串就不存在，长度为0；假如相等，最短长度也为1，若之前还存在长为L的公共子串，那么长度就为L+1。
所以状态转移公式为：
if x[i-1] == y[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
if x[i-1]!=y[j-1]:
dp[i][j] = 0

python代码：

def findLongestSubString(s1, s2):
    m = len(s1)
    n = len(s2)
    dp = [[0 for i in range(n + 1)] for i in range(m + 1)]
    mmax = 0
    start = -1
    for i in range(1, m+1):
        for j in range(1, n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
                if dp[i][j] > mmax:
                    mmax = dp[i][j]
                    start = i - mmax
    return s1[start:start+mmax]