【算法设计zxd】第四章蛮力法 1.枚举法 02穷举查找

目录

 

蛮力法(brute force)：

【例4-1】链环数字对

 问题分析

 计算模型

pair_digital（int n）:

代码：

【例4-2】解数字迷：

思考题：ACM预测：​

问题分析：

计算模型：

算法分析：

Assume（）:

代码

 【例4-3】输出玫瑰矩阵，其为n*n的方阵，特征如下所示:

思考题：

算法2：

算法分析：

代码：

问题分析：

计算模型：

二、穷举查找

【例4-4】旅行商问题(traveling salesman problem，TSP)——排列树

有

问题分析

计算模型

代码：

1.蛮力字符比较

2.旅行路线 效率类型

3.城市个数

【例4-5】背包问题。——组合森林

 问题分析

 计算模型

图的搜索

思考题

1.广度优先 三壶问题

2.广度优先 迷宫最优解

代码00：队列

01：栈

02栈：

---

蛮力法(brute force)：

直接基于问题的 描述和所涉及的概念定义的进行算法 设计，简单而直接。

使用蛮力法… ：

(1) 蛮力法所能解决的问题跨越的领域非常广泛。

(2) 对于一些重要的问题，运用蛮力策略可以设计出具备一

定实用价值的算法，并且不用限制实例的规模。

(3) 当要解决的问题实例不多并且可以接受蛮力法的运算速

度时，蛮力法的设计代价通常较为低廉。

(4) 蛮力算法可以作为衡量其它算法的准绳，服务于研究或

教学。

 枚举法的算法框架可表示如下：

(1) 依据问题，设定枚举范围；

(2) 找出约束条件，建立计算模型；

(3) 利用计算模型在枚举范围内搜索可能的解。

【例4-1】链环数字对

输入n个数字(在0与9之间)，然后统计出这组数中

相邻两个数字组成的链环数字对出现的次数。如：n=20,输

入为：0 1 5 9 8 7 2 2 2 3 2 7 8 7 8 7 9 6 5 9，则输

出为(7,8)=2, (8,7)=3,(7,2)=1,(2,7)=1,(2,2)=2,(2,3)=1,(3,2)=1。

 问题分析

设置一个二维数组，让其两个下标代表输入的数字对，

每输入一个数字对，则把对应下标的数组元素加1，若x i 表

示输入的数字，在输入x i ,x i+1 ,x i+2 时，a[x i ,x i+1 ] =a[x i ,x i+1 ]+1、

a[x i+1 ,x i+2 ] =a[x i+1 ,x i+2 ]+1，依此类推。

 计算模型

(1) 计数：输入任意两数字x i x i+1 ，则a[x i ,x i+1 ]++。

(2) 统计：若a[x i ,x i+1 ]≥1和a[x i+1 ,x i ]≥1均大于1，表示有链

环数字对(x i ,x i+1 )( x i+1 ,x i )，输出。

(2) 存储

输入n个数字(在0与9之间)，然后统计出这组数中相邻两个数 字组成的链环数字对出现的次数。

算法设计与描述	算法分析
输入：n,x1,x2,....,xn
输出：有效数字对
pair_digital（int n）: {         int a[10,10] <- {0} ;         input( x1 );         for( i<- 1; i<n;i<-i+1)         {                 input(x2);                 a[x1,x2] <- a[x1, x2]+1;                 x1<-x2;         }          for ( i<-0 ;i<10;i<-i+1 )         {                 for(j<-0 ;j<=i;j<-j+1)                 {                         if(a[i,j]!=0  and a[j,i]!=0)                                 if(i!=j)                                         output( (i,j) = a[i,j] , (j,i) =a[j,i ]  );                                         else output( (i,j)=a[i,j]);//对角线元素                 }         } }	（1）输入n个元素，计数矩阵10*10 (2)核心语句包括两部分：统计和输出 （3） 当n>>100时，是上面的部分占比较大。

代码：
 

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n=20;
	int x[n]={0, 1, 5, 9 ,8 ,7, 2 ,2 ,2 ,3, 2, 7 ,8, 7 ,8 ,7, 9, 6, 5 ,9};
	
	int a[10][10]={0,0};
	for(int i=0;i<10;i++)
	{
		for(int j=0;j<10;j++)
		{
			a[i][j]=0;
		}
	}
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		a[x[i-1]][x[i]] = a[x[i-1]][x[i]]+1;
//		cout<<a[x[i-1]][x[i]]<<endl;
	}
	for(int i=0;i<10;++i)
	{
		for(int j=0;j<=i;++j)
		{
			if(a[i][j]!=0 && a[j][i]!=0)
			{
				if(i!=j)
				{
					cout<<"("<<i<<","<<j<<")="<<a[i][j]<<"\t";
					cout<<"("<<j<<","<<i<<")="<<a[j][i]<<endl;
				}else
				{
					cout<<"("<<i<<","<<j<<")="<<a[i][j]<<endl;
				}
			}
		}
	}
	
	return 0;
} 
/*

(2,2)=2
(3,2)=1 (2,3)=1
(7,2)=1 (2,7)=1
(8,7)=3 (7,8)=2
*/

【例4-2】解数字迷：

问题分析

(1) 枚举测试，五位数范围99999~30000。时间复杂度为 99999-30000+1=70000次。

(2) 构造式的枚举法—乘法：

A的取值：3~9

B、C的取值：0~9

构造满足条件的五位数，与A相乘，判断求解。时间复杂

度为7*10*10=700。

(3) 构造式的枚举法—除法：

D的取值：1~9

A的取值：3~9

利用DDDDDD/A求解，时间复杂度为9*7=63。

 

思考题：ACM预测：

问题分析：

甲乙丙丁四位学生取得名次4*3*2*1种可能，一共是n!种可能，但是在约束条件下只有一种可能是正确的。因此用多重循环对每种可能的情况进行遍历，当符合条件时跳出循环。

计算模型：

甲乙丙丁设为int a,b,c,d;所存数字代表名次。

（1）a可能的名次是从1到4， for(a=1;a<=4;++a)

（2）b可能的名次是从1到4，for(b=1;b<=4;++b)，且不等于a的名次(b!=a)，

（3）c可能的名次是从1到4，for(c=1;c<=4;++c)，且不等于a,b的名次（