44、形状模型的探索与应用

形状模型的探索与应用

1. 非高斯人脸模型与形状模型应用

在形状建模领域，基于GPLVM的非高斯人脸模型展现出独特的优势。该模型生成的样本所呈现的形状扭曲程度，远超原始统计形状模型能够现实描述的范围。不过，在相关计算中，存在一个积分无法以封闭形式计算的问题。针对这一问题，有两种解决思路：
- 思路一：对 $h^ $ 进行最大化操作，而非边缘化操作。
- 思路二：用训练数据 ${h_i}_{i = 1}^{I}$ 位置处的一组狄拉克函数来近似密度 $Pr(h^ )$，随后将积分替换为对这些示例的个体预测求和。

将GPLVM应用于形状模型时，能处理比基于单一正态分布的原始PPCA模型更大的形状变化。这表明GPLVM在处理复杂形状变化方面具有更强的能力。

2. 铰接模型

统计形状模型在形状变化相对较小时表现出色。然而，当我们对物体有更强的先验知识时，铰接模型就派上用场了。例如在人体模型中，我们知道人体有两条胳膊和两条腿，并且它们以特定方式与主体相连。铰接模型通过关节角度和根组件与相机之间的整体变换来对模型进行参数化。

铰接模型的核心思想是部件的变换具有累积性，形成一个运动链。以脚的位置为例，它依赖于小腿的位置，而小腿的位置又依赖于大腿的位置，以此类推。要计算脚相对于相机的全局变换，需要按适当顺序链接每个身体部位的变换。

构建铰接模型有多种方法，可分为二维和三维。这里以一个由截断二次曲面构建的三维手部模型为例进行说明。二次曲面是圆锥曲线在三维空间的推广，能表示圆柱体、球体、椭球体、一对平面等多种三维形状。三维空间中位于二次曲面上的点满足以下关系：

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