《代码随想录》Ⅷ 贪心算法 455. 分发饼干

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#贪心算法 #C++

《代码随想录》Ⅷ 贪心算法 455. 分发饼干

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努力学习！

题目：力扣链接

假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]_，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是满足尽可能多的孩子，并输出这个最大数值。

一、思想

这道题的核心思想是使用贪心算法，这里的当前最优就是大饼干喂给胃口大的，充分利用饼干尺寸喂饱一个，全局最优就是喂饱尽可能多的小孩。

具体来说，我们先将孩子和饼干的胃口大小数组分别进行排序，然后从最大的孩子和最大的饼干开始匹配。如果当前饼干能够满足当前孩子的胃口，就将该饼干分配给孩子，并继续匹配下一个孩子和下一个饼干。如果当前饼干不能满足当前孩子的胃口，则继续尝试下一个更小的饼干。通过这种方式，我们可以确保每次分配都是当前最优的选择，从而达到全局最优解。

二、代码

class Solution
{
public:
    /**
     * 该函数用于解决"分配饼干"问题，即在给定孩子和饼干的胃口大小数组的情况下，
     * 找到最多能满足多少个孩子，并返回满足的孩子的数量。
     * @param g 孩子们的胃口大小数组
     * @param s 饼干的胃口大小数组
     * @return 最多能满足的孩子的数量
     */
    int findContentChildren(vector<int> &g, vector<int> &s)
    {
        // 对孩子的胃口大小数组进行排序
        sort(g.begin(), g.end());
        // 对饼干的胃口大小数组进行排序
        sort(s.begin(), s.end());
        // 初始化饼干的索引为饼干数组的最后一个元素
        int index = s.size() - 1;
        // 初始化满足的孩子的数量为0
        int res = 0;

        // 从最后一个孩子开始遍历
        for (int i = g.size() - 1; i >= 0; --i) {
            // 如果饼干的索引有效且饼干的胃口大小大于等于孩子的胃口大小
            if (index >= 0 && s[index] >= g[i]) {
                // 饼干的索引减1，满足的孩子的数量加1
                index--;
                res++;
            }
        }
        // 返回满足的孩子的数量
        return res;
    }
};

三、代码解析

1. 算法工作原理分解

1.1 排序

目的：为了方便后续的贪心匹配，我们需要先将孩子和饼干的胃口大小数组分别进行排序。
实现：使用sort函数对数组进行升序排序。

1.2 贪心匹配

目的：从最大的孩子和最大的饼干开始匹配，尽可能多地满足孩子的胃口。
实现：
- 初始化：设置饼干的索引为最后一个元素，即最大的饼干。设置满足的孩子的数量为0。
- 遍历孩子：从最后一个孩子开始遍历，即从胃口最大的孩子开始。
- 匹配饼干：如果当前饼干能够满足当前孩子的胃口，则将饼干分配给孩子，并减少饼干索引，增加满足的孩子的数量。
- 继续匹配：如果当前饼干不能满足当前孩子的胃口，则继续尝试下一个更小的饼干。

1.3 返回结果

目的：返回最终满足的孩子的数量。
实现：返回变量res的值。

2. 关键点说明

2.1 排序的重要性

排序：通过排序，我们可以确保在匹配时总是优先使用最大的饼干来满足胃口最大的孩子，从而最大化满足孩子的数量。

2.2 贪心选择的正确性

贪心选择：每次选择当前最大的饼干来满足当前胃口最大的孩子，这种选择是局部最优的，且不会影响后续的选择，因此能够保证全局最优。

2.3 索引的管理

索引管理：通过维护一个饼干索引，我们可以确保每次匹配时都是从剩余的饼干中选择最大的一个。

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n log n)
- 其中n是孩子和饼干的数量。排序的时间复杂度为O(n log n)，贪心匹配的时间复杂度为O(n)，因此总的时间复杂度为O(n log n)。
空间复杂度：O(1)
- 除了输入数组外，算法只使用了常数级别的额外空间，因此空间复杂度为O(1)。