《代码随想录》Ⅶ 回溯算法 332.重新安排行程

原创已于 2025-03-13 09:12:43 修改 · 712 阅读

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#C++ #回溯算法

于 2025-03-12 23:26:02 首次发布

《代码随想录》Ⅶ 回溯算法 332.重新安排行程

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努力学习！

题目：力扣链接

给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。
- 例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前。
假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票必须都用一次且只能用一次。

一、思想

这道题的核心思想是使用回溯算法，通过深度优先搜索（DFS）来遍历所有可能的行程路径。由于题目要求按字典序返回最小的行程组合，因此在选择下一个目的地时，我们需要优先选择字典序较小的机场。为了实现这一点，我们使用了一个嵌套的数据结构：unordered_map<string, map<string, int>>，其中外层unordered_map的键是出发机场，内层map的键是到达机场，值是该航班的剩余次数。通过这种方式，我们可以确保在遍历时按字典序选择下一个目的地。

二、代码

class Solution
{
public:
    // 使用嵌套的unordered_map和map来存储航班信息
    // 外层unordered_map: key为出发机场，value为map
    // 内层map: key为到达机场，value为航班次数（支持多张相同机票）
    unordered_map<string, map<string, int>> targets;

    // 回溯函数，用于寻找有效的行程路径
    // res: 当前路径结果
    // num: 总机票数量
    bool backtracking(vector<string> &res, int num)
    {
        // 如果当前路径长度等于机票数量+1，说明找到有效路径
        if (num + 1 == res.size()) {
            return true;
        }

        // 遍历当前机场的所有可能目的地
        for (pair<const string, int> &target : targets[res[res.size() - 1]]) {
            // 如果还有剩余航班
            if (target.second > 0) {
                // 选择当前目的地
                res.push_back(target.first);
                target.second--; // 使用一次航班

                // 递归尝试
                if (backtracking(res, num))
                    return true;

                // 回溯：恢复状态
                target.second++;
                res.pop_back();
            }
        }
        return false;
    }

    // 主函数，寻找行程安排
    vector<string> findItinerary(vector<vector<string>> &tickets)
    {
        targets.clear();    // 清空航班信息
        vector<string> res; // 存储最终结果

        // 初始化航班信息
        for (const vector<string> &vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录出发机场到到达机场的航班次数
        }

        // 从JFK机场开始
        res.push_back("JFK");

        // 开始回溯搜索
        backtracking(res, tickets.size());

        return res;
    }
};

三、代码解析

1. 算法工作原理分解

1.1 回溯函数 `backtracking`

目的：递归地尝试从当前机场出发，选择下一个目的地，并构建有效的行程路径。
实现：
- 终止条件：如果当前路径的长度等于机票数量加1，说明已经找到了一条有效的行程路径，返回true。
- 遍历目的地：从当前机场出发，遍历所有可能的目的地。由于内层使用了map，遍历时会自动按字典序进行。
- 选择与回溯：
  - 如果某个目的地还有剩余的航班次数，则选择该目的地，将其加入路径，并减少航班次数。
  - 递归调用backtracking函数，继续尝试构建后续的行程路径。
  - 如果递归返回true，说明找到了有效的路径，直接返回true。
  - 如果递归返回false，则回溯，撤销当前选择，恢复航班次数，并尝试下一个目的地。
- 返回false：如果所有目的地都无法构建有效路径，则返回false。

1.2 主函数 `findItinerary`

目的：初始化航班信息，并调用回溯函数寻找有效的行程路径。
实现：
- 初始化航班信息：遍历所有机票，记录每个出发机场到到达机场的航班次数。
- 从JFK机场开始：将"JFK"加入路径，作为行程的起点。
- 调用回溯函数：调用backtracking函数，开始寻找有效的行程路径。
- 返回结果：返回找到的行程路径。

2. 关键点说明

2.1 数据结构的选择

unordered_map<string, map<string, int>> ：外层使用unordered_map是为了快速查找出发机场对应的目的地信息。内层使用map是为了在遍历时按字典序选择下一个目的地。

2.2 路径的选择与回溯

路径：res变量用于存储当前的行程路径。
选择：每次选择一个目的地，并将其加入路径。
回溯：在递归调用返回后，撤销当前选择，恢复航班次数，并尝试下一个目的地。

2.3 航班次数的管理

航班次数：内层map的值表示该航班的剩余次数。每次选择一个目的地时，减少航班次数；回溯时，恢复航班次数。

四、复杂度分析

时间复杂度：O(n log n)
- 其中n是机票的数量。初始化航班信息时，需要对每个机票进行插入操作，插入到map中的时间复杂度为O(log n)，因此总的时间复杂度为O(n log n)。
- 回溯过程中，每个机票最多被使用一次，因此回溯的时间复杂度为O(n)。
- 综合来看，总的时间复杂度为O(n log n)。
空间复杂度：O(n)
- 存储航班信息的数据结构需要O(n)的空间。
- 递归调用栈的深度最多为n，因此空间复杂度为O(n)。
- 结果集res的空间复杂度为O(n)。
- 综合来看，总的空间复杂度为O(n)。