《代码随想录》Ⅸ 动态规划 63. 不同路径 II-优快云博客

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《代码随想录》Ⅸ 动态规划 63. 不同路径 II

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努力学习！

题目：力扣链接

给定一个 m x n 的整数数组 grid。一个机器人初始位于 左上角（即 grid[0][0]）。机器人尝试移动到 右下角（即 grid[m - 1][n - 1]）。机器人每次只能向下或者向右移动一步。

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。机器人的移动路径中不能包含任何有障碍物的方格。

返回机器人能够到达右下角的不同路径数量。

测试用例保证答案小于等于 2 * 10e9。

一、思想

这道题的核心思想是使用动态规划来解决带障碍物的网格路径计数问题。与基础版不同之处在于需要考虑障碍物的存在，当遇到障碍物时路径数变为0。通过分析机器人只能向右或向下移动的特性，可以发现到达每个无障碍物格子的路径数等于其上方格子和左方格子路径数之和。

二、代码

class Solution
{
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>> &obstacleGrid)
    {
        // 初始化dp数组，dp[i][j]表示到达(i,j)格子的不同路径数
        // 初始全部设为0，因为可能有障碍物阻挡
        vector<vector<int>> dp(obstacleGrid.size(), vector<int>(obstacleGrid[0].size(), 0));
        int m = obstacleGrid.size();    // 网格行数
        int n = obstacleGrid[0].size(); // 网格列数

        // 初始化第一列：如果没有障碍物则路径数为1，遇到障碍物则后面都为0
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            if (obstacleGrid[i][0] == 1) // 遇到障碍物
                break;
            dp[i][0] = 1; // 无障碍物则路径数为1
        }

        // 初始化第一行：如果没有障碍物则路径数为1，遇到障碍物则后面都为0
        for (int j = 0; j < n; j++)
        {
            if (obstacleGrid[0][j] == 1) // 遇到障碍物
                break;
            dp[0][j] = 1; // 无障碍物则路径数为1
        }

        // 动态规划填充其他格子
        for (int i = 1; i < m; i++)
        {
            for (int j = 1; j < n; j++)
            {
                if (obstacleGrid[i][j] == 0) // 当前格子无障碍物
                {
                    // 路径数等于上方格子路径数加左方格子路径数
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
                else // 当前格子有障碍物
                {
                    dp[i][j] = 0; // 路径数为0
                }
            }
        }

        // 返回到达右下角格子的路径数
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};