每天一道数据结构练习题(给定权值求出哈夫曼树的带权路径长度)

本文介绍了树的带权路径长度的概念,特别是在完全二叉树中的最短路径特点。带权路径长度是树中每个节点的路径长度与其权重的乘积之和。哈夫曼编码是一种通过构建最优二叉树来实现数据压缩的方法,其核心是通过最小化带权路径长度来提高编码效率。在实现过程中,通常使用数组存储二叉树的节点,包括叶子节点和内部节点。

名词解释:

带权路径长度也就是树的带权路径长度,树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和。在结点数目相同的二叉树中,完全二叉树的路径长度最短。

结点的权:在一些应用中,赋予树中结点的一个有某种意义的实数。

结点的带权路径长度:结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积。

特性:

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

实现哈夫曼编码的方式主要是创建一个二叉树和其节点。这些树的节点可以存储在数组里,数组的大小为符号数的大小n,而节点分别是终端节点(叶节点)与非终端节点(内部节点)。

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