【矩阵论】基本概念

1 矩阵相关概念

1.1 向量的內积（点乘）

向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。

对于向量：

定义內积： 

1.2 向量的外积（叉乘）

两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。

对于向量：

定义外积：

 

其中

叉乘的概念非常有用，可以通过两个向量的叉乘，生成第三个垂直于a，b的法向量，从而构建X、Y、Z坐标系

1.3 行列式

一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：

1.4 对角矩阵和单位矩阵（源：百度百科）

对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

1.5 奇异矩阵

首先，看这个矩阵是不是方阵；再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

1.6 雅可比式

在向量微积分中，雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵，其行列式称为雅可比行列式， 它是以n个n原函数的偏导数为元素的行列式 。