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1 基本概念1.1 马尔科夫链（维基百科）马尔可夫链（英语：Markov chain），又称离散时间马尔可夫链（discrete-time Markov chain，缩写为DTMC），因俄国数学家安德烈·马尔可夫得名，为状态空间中经过从一个状态到另一个状态的转换的随机过程。该过程要求具备“无记忆”的性质：下一状态的概率分布只能由当前状态决定，在时间序列中它前面的事件均与之无关。这种特定类型...

1 基本概念准备1.1 扇形计算公式1.2 二重积分用极坐标表示(略去高阶无穷小)所以2 高斯分布公式2.1 高斯概率密度函数的的积分令则用极坐标表示：则：所以：2.2 高斯分布的期望令则：这里为奇函数，所以积分结果为0所以：这里参考：高斯分布期望...

1 基本概念1.2 方差与协方差协方差就是衡量两个变量相关性的变量。当协方差为正时，两个变量呈正相关关系（同增同减）；当协方差为负时，两个变量呈负相关关系（一增一减）。 而协方差矩阵，只是将所有变量的协方差关系用矩阵的形式表现出来而已。通过矩阵这一工具，可以更方便地进行数学运算。方差：协方差：1.2 协方差矩阵根据方差的定义，给定d个随机变量，则这些随机...

1 矩阵相关概念1.1向量的內积（点乘）向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。对于向量：定义內积：1.2向量的外积（叉乘）两个向量的叉乘，又叫向量积、外积、叉积，叉乘的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量组成的坐标平面垂直。对于向量：定义外积：...

1 基本概念准备1.1协方差反应两个变量之间线性相关的强度，记为Cov(f(x),g(x))= E[(f(x)-E[f(x)])(g(x)-E(g(x)))]关于协方差的特性:若协方差绝对值很大, 则变量值得变化很大, 且相距各自均值很远 若协方差为正, 则两变量x,y都倾向于取较大值, 若协方差为负, 则一个倾向于取较大值,另一个倾向取较小值相关系数: 将每个变量归一化...

1 基本概念1.1 支持向量如下图所示，实心点和空心点分别代表数据的两种类别，他们被黄色区域中间的直线分隔成两部分。被蓝色和红色圆圈圈出的点即为支持向量。所谓支持向量，就是指距离分隔超平面最近的点。1.2 超平面外一点x到超平面的距离1.3 函数间隔和几何间隔函数间隔：几何间隔：2 线性可分支持向量机2.1 线性可分支持向量机定义给定线性可分训练数据集，...

1 基本概念1.1 不等式约束1.2 广义拉格朗日函数定义如下拉个朗日函数：令如果x满足1.1中的约束条件，则则原不等式约束优化问题等价于：,两个取得的值是完全一样的，称为原始问题。1.3 拉格朗日对偶函数令，是原始问题（变量是x）的一个下界，称为拉格朗日对偶函数（变量是）。则对于所有,成立：则是原始问题的最大下界:当...

1 方向导数和梯度1.1 方向导数定义函数在点沿方向的方向导数：根据拉格朗日中值定理（证明）1.2 梯度可以看成是两个向量的內积(点积),令则：,则可以得出以下结论：当时，方向相同，函数变化率最大，且在点处呈上升趋势当时，方向相反，函数变化率最大，且在点处呈下降趋势我们称向量为函数在点处的梯度。多元函数在某一点的梯度是一个非常特殊的...

1 基本概念1.1 向量点乘向量的点乘,也叫向量的内积、数量积，对两个向量执行点乘运算，就是对这两个向量对应位一一相乘之后求和的操作，点乘的结果是一个标量。向量向量则a,b点乘点乘的几何意义是可以用来表征或计算两个向量之间的夹角，以及在b向量在a向量方向上的投影1.2 点到直线距离公式直线公式，直线外一点,则点到直线的距离公式为：1.3超平面而d...

1 基本概念1.1先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果"问题中的"因"出现的概率。1.2 条件概率条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。条件概率计算公式：P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)详细：...

1 同余定理定义如果两个整数a和b，(a-b)能被m整除，则a和b被m除的余数相同，记做如果有，则2 同余定理证明充分性：假定（其中r1和r1小于m，h1和h2为整数）a = h1*m+r1b = h2*m+r2则a-b = (h1-h2)*m + (r1-r2)因为，则r1-r2=0，即r1=r2，得证必要性：整数a，b，被整数m除的余数相同，其中...

 // GenerateMultiPrimeKey generates a multi-prime RSA keypair of the given bit// size and the given random source, as suggested in [1]. Although the public// keys are compatible (actually, indist...

1 信息量信息量即信息多少的度量。跟我们认识中秒是时间多少的度量，米是长度多少的量度是一样的意思。百度百科上定义秒：铯133原子基态的两个超精细能阶之间跃迁时所辐射的电磁波的周期的9,192,631,770倍 的时间 。那信息的多少怎么衡量呢？一个人告诉你一件事，比如太阳从东方升起；你说这是常识啊，大家都知道。一个人告诉你，明天某个时间在某个地方待着，将有一个亿支票掉下来，这个事情概率比较低，信息...

1 密钥和公钥生成过程随机找出两个不同的质数（越大越好）p，q。 n=p*q,根据欧拉函数，有 随机找出一个数e，使 计算e对于模反元素d，即找出d，使 （e，n）为公钥，（d，n）为密钥2 加密和解密过程假设待加密资料为m（必须小于n，如果大于，采用分段加密方式解决）。加密资料:解密密文：3 数学基础具体参考：https://blog.youkuaiyun.com/idwt...

1 差商的定义设有函数f(x)以及自变量的一系列互不相等的的值f(xi),称为f(x)在点处的一阶差商，并记作。又称为f(x)在点处的二阶差商；称：为f(x)在点处的n阶差商。2 牛顿插值法的推导有了差商的定义，就很容易推出牛顿插值的公式。根据均差定义 , 把 x 看成[ a, b] 上一点 , 可得,把后一式代入前一式，得到：...

1 定义和基本概念1.0直线的空间参数方程A，B，M三点共线： 直线的参数方程：给定一个定点A和向量，则，取，则1.1 直线和线段如果,则经过两点的直线可表示为：或：如果,则表示为线段。1.2 仿射如果通过集合的两个不同的点的直线，仍在C中，则称C是仿射。也就是仿射等价于如果,那么直线1.3 仿射集仿射的概念可以推广到n个点...

1 基本概念准备1.1 最大似然估计（MLE）最大似然估计是统计学中的概念，维基百科中给出的定义是：最大似然估计（英语：maximum likelihood estimation，缩写为MLE），也称最大概似估计，是用来估计一个概率模型的参数的一种方法。具体来讲，就是利用已知的样本的结果，在使用某个模型的基础上，反推最有可能导致这样结果的模型参数值（模型已定，参数未知）。比较简单的例子...