【斯特林公式】N!的k进制位数

idealistic

于 2017-12-03 19:49:57 发布

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分类专栏： ==数学and思维==

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该博客主要讨论斯特林公式在计算阶乘n!的k进制位数问题上的应用。针对给定的n和k，文章提供了计算n!在k进制下位数的方法，并包含输入输出描述及样例输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

我们知道n!=n*(n-1)*(n-2)*…*2*1。

那么给定一个n，n!是几位数呢。

更困难的，n!的k进制数有多少位呢。

输入

第一行是一个数T(1≤T≤50000)，代表T组测试数据。

每一组测试数据占一行，有两个整数n(0 ≤ n ≤ 10^6),k(2≤k≤1000)。

输出

对于每组测试数据，输出n!k进制数的位数。

样例输入

2
3 10
3 2

样例输出

1
3

最后除以log（k）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<cmath>
const double Pi=acos(-1.0);
const double e=exp(1.0);
/*斯特林公式N!=sqrt(2*Pi*N)*(N/e)N次方，Pi=acos(-1.0) e=exp( -1.0 )*/
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
double n,k;
while(t--){
	scanf("%lf%lf",&n,&k);
	if(n==0||n==1)
	printf("1\n");
	else if(n==2&&k==2)
    printf("2\n");
	else
	printf("%.0lf\n",floor((log(sqrt(2*1.0*Pi*n))+n*log(n*1.0/e))/(log(k)))+1);
}
	return 0;
}