985因子对难题

原创于 2017-12-03 21:01:34 发布 · 279 阅读

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本文介绍了一道算法题目，旨在找出数组中满足特定条件的因子对数量。通过遍历数组并使用哈希表记录每个数出现的次数，进而统计因子对的数量。该算法考虑了因子对的重复性和有序性。

提交: 19 解决: 8 统计

题目描述

985有 n 个正整数，他想知道存在多少个合法的因子对 (a[i],a[j]) 满足：

a[j]%a[i]==0 && i!=j && 1<=i,j<=n 。其中 i，j 是元素的下标，从 1−n 。

特别地，他认为 (a[i],a[j]) 和 (a[j],a[i]) 是相同的。

输入

第一行输入一个整数

T T，代表有

T T组测试数据。
每组数据占两行，第一行输入一个

n n代表元素个数，下面一行输入

n n个整数

a[] a[]。
注：

1<=T<=30，1<=n<=10 5 ，1<=a[]<=10 6 1<=T<=30，1<=n<=105，1<=a[]<=106。

输出

一个整数代表最后的答案。

样例输入

样例输出

5
10
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num[1000010];
  
int main()
{
    int i,j,t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int max=-1;
        memset(num,0,sizeof(num));
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            int a;
            scanf("%d",&a);
            num[a]++;//记录每个数出现的次数 
            if(a>max)//记录最大值 
                max=a;
        }
        int count=0;
        for(i=1; i<=max; i++)
        {
            if(num[i])
                for(j=i*2; j<=max; j+=i)
                    count+=num[j]*num[i];//i是当前数，a[i]是当前数的额个数，
					//j是i的倍数，a[j]是i的倍数的个数，相乘可得因子对数；
            count+=num[i]*(num[i]-1)/2;
            //因为重复的数字互相也可以组成因子对，所以如果i有多个的话，
			//需要将重复数字组成的因子对也算上；  
        }
        printf("%d\n",count);
    }
    return 0;
}