【杭电】1466计算直线的交点数【DP】

探讨了给定平面上直线数量时可能产生的不同交点数量，通过动态规划算法实现了计算过程，考虑了平行与非平行直线组合的情况。

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计算直线的交点数

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Problem Description

平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.

Output

每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。

Sample Input

2
3

Sample Output

  
   0 1
0 2 3

Author

lcy

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

题解：直线2与直线1最多有1个交点，直线3与直线1,2最多有2个交点......直线n与剩余n-1条直线最多有n-1个交点，所以n条直线最多的交点数为1+2+3+4+......(n-1)=n*(n-1)/2

f[i][j]表示i条直线可以产生j个交点；假设有b条平行的直线，那么有n-b条不平行的直线，总的交点数=平行线组与不平行线组之间的交点+不平行线内部之间的交点；

即（n-b)*b+k k为不平行线内部之间的交点数

code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[22][200];
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<21;i++)
            f[i][0]=1;//所有直线平行时，有0个交点，所以为真 
            for(int i=1;i<21;i++){//i个点
            for(int j=0;j<i;j++){//j个平行的线
             for(int k=0;k<=(i-j)*(i-j-1)/2;k++) //不平行线之间的交点
             if(f[i-j][k]) //i-j条不平行线之间有k个交点为真 
             {f[i][k+(i-j)*j]=1;}
                } 
                }
                printf("0");
            for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;i++){
                if(f[n][i]) printf(" %d",i);
                }
             printf("\n");
        }
    return 0;
    }