XDU-1032 找规律II （Lucas定理）

最新推荐文章于 2024-09-15 07:27:45 发布

满赋诸机

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分类专栏： XDU 数论文章标签： Lucas定理 XDU

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本文解析了一道ACM竞赛中的找规律题，通过观察数阵的排列特点，确定了结果为组合数，并使用Lucas模版进行计算，提供了完整的C++代码实现。

1032: 找规律II

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB http://acm.xidian.edu.cn/problem.php?id=1032
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题目描述

现有数阵如下：

求这个数阵的第n行m列是多少（行列标号从1开始）

结果对10007取模

输入

多组数据，每组数据一行，包含两个整数n,m（1<=n<=m<=10^18）

输出

每组数据输出一行，为数阵中第n行m列对10007取模后的值。

样例输入

1 1
1 2
1 3

样例输出

1
2
3

很容易就能看出是结果组合数，所以直接套用Lucas模版即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const LL MOD=10007;

LL n,m;

LL quick_pow(LL a, LL b) {
    LL ans = 1;
    a %= MOD;//防止指数为0时，返回未取模的结果
    while(b!=0) {
        if((b & 1)==1) {
            ans = ans * a % MOD;
        }
        b >>= 1;
        a = a * a % MOD;
    }
    return ans;
}

LL C(LL n, LL m) {
    if(n < m) {
        return 0;
    }
    if(n == m) {
        return 1;
    }
    if(m > n - m) {//利用组合数性质，减少运算次数
        m=n - m;
    }
    LL ans, a = 1, b = 1;
    for(int i=0; i<m; ++i) {
        a = (a * (n - i)) % MOD;
        b = (b * (m - i)) % MOD;
    }
    ans = (a * quick_pow(b, MOD-2)) % MOD;
    return ans;
}

LL Lucas(LL n, LL m) {
    LL ans=1;
    while(m>0) {
        ans=(ans*C(n % MOD, m % MOD)) % MOD;
        n/=MOD;
        m/=MOD;
    }
    return ans;
}

int main() {
    LL n,m;
    while(2==scanf("%lld%lld",&n,&m)) {
        printf("%lld\n",Lucas(m,m-n));
    }
    return 0;
}