奇偶校验码和海明码

奇偶校验码

例题：
假定下列字符码中最后一位是奇偶校验码，但没有数据错误，采用奇校验码的字符码是（ ）
A.11001111
B:11101100
C:11100111
D:11000101
奇偶校验码用于并行码的检错。原理是：在k位数据码之外增加1位校验位，使k+1位码字中取值为1的位数总保持在偶数(偶校验)或奇数(奇校验)。
A:有6位1，偶校验
B:有5位1，奇校验
C:有6位1，偶校验
D:有4位1，偶校验
所以，采取奇校验的是B

海明码

例：
某个海明码的排列方式,D₉D₈D₇D₆D₅D₄P₄D₃D₂D₁P₃D₀P₂P₁,数据位D₈的由____进行校验。

• 首先，认识数据位和校验位；
  海明码的编码规则：P_kP_k-1…P₁,k个校验位。D_n-1D_n-2…D₀n个数据位。
  产生的海明码H_k+nH_k+n-1…H₁
  将例题代入，可以得到

|H₁₄| H₁₃|H₁₂ | H₁₁|H₁₀|H₉|H₈|H₇|H₆|H₅|H₄|H₃|H₂|H₁|
|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|–|
| D₉ |D₈|D₇| D₆|D₅|D₄|P₄|D₃|D₂|D₁|P₃|D₀|P₂|P₁|

• 第二步确定校验关系

海明码	下标	校验位组	对应关系P4P3P2P1
H1(P1)	1	P1	0001
H2(P2)	2	P2	0010
H3(D0)	3=1+2	D1	0011
H4(P3)	4	P3	0100
H5(D1)	5=1+4	D1	0101
H6(D2)	6=2+4	D2	0110
H7(D3)	7=1+2+4	D3	0111
H8(P4)	8	P4	1000
H9(D4)	9=1+8	D4	1001
H10(D5)	10=2+8	D5	1010
H11(D6)	11=1+2+8	D6	1011
H12(D7)	12=4+8	D7	1100
H13(D8)	13=1+4+8	D8	1101
H14(D9 )	14=2+4+8	D9	1110

• 第三步，确定校验位的取值，从上面的表中可以得到P₄P₃P₂P₁参与校验的位
  P₁校验:P₁,D₀,D₁,D₃,D₄,D₆,D₈
  P₂校验:P₂,D₀,D₂,D₃,D₅,D₆,D₉
  P₃校验:P₃,D₁,D₂,D₃,D₇,D₈,D₉
  P₄校验:P₄,D₄,D₅,D₆,D₇,D₈,D₉
  若使用偶校验：
  P₁=D₀⊕D₁⊕D₃⊕D₄⊕D₆⊕D₈
  P₂=D₀⊕D₂⊕D₃⊕D₅⊕D₆⊕D₉
  P₃=D₁⊕D₂⊕D₃⊕D₇⊕D₈⊕D₉
  P₄=D₄⊕D₅⊕D₆⊕D₇⊕D₈⊕D₉
  奇校验便是偶校验得到后的结果取反。

所以，题目的答案就是：P₁P₃P₄

海明码的检测错误

按照上述第三步的描述下，
G₁=P₁⊕D₀⊕D₁⊕D₃⊕D₄⊕D₆⊕D₈
G₂=P₂⊕D₀⊕D₂⊕D₃⊕D₅⊕D₆⊕D₉
G₃=P₃⊕D₁⊕D₂⊕D₃⊕D₇⊕D₈⊕D₉
G₄=P₄⊕D₄⊕D₅⊕D₆⊕D₇⊕D₈⊕D₉
若偶校验：G₁~G₄全为0
若奇校验：G₁~G₄全为1
例如：当G₁G₂G₃G₄=0101,从上述表中找到P₁P₃对应H₅的匹配项及D₁出错