18、彩色图像特征提取与精确高斯 - 厄米特矩人脸识别方法

彩色图像特征提取与精确高斯 - 厄米特矩人脸识别方法

1. 彩色图像四元数矩的相似变换特性

在模式识别应用中，旋转、缩放和平移（RST）不变性起着至关重要的作用，不变特征可用于区分相似图像。

1.1 旋转不变性

设 (g(r, \theta)) 为原始图像，(g_{rot}(r, \theta)) 是其旋转后的版本。原始彩色图像的四元数矩 (QM_{pq}^R(g)) 与旋转后彩色图像的四元数矩 (QM_{pq}^R(g_{rot})) 满足以下关系：
(QM_{pq}^R(g_{rot}) = QM_{pq}^R(g)e^{\mu_q\alpha}) (24)
左侧四元数矩也有类似关系：
(QM_{pq}^L(g_{rot}) = e^{\mu_q\alpha} QM_{pq}^L(g)) (25)
由于 (|e^{\mu_q\alpha}| = 1)，所以 (|QM_{pq}^R(g_{rot})| = |QM_{pq}^R(g)e^{\mu_q\alpha}| = |QM_{pq}^R(g)||e^{\mu_q\alpha}| = |QM_{pq}^R(g)|) (26)
这表明四元数矩的模值是旋转不变的。为评估四元数矩的旋转不变性，使用均方误差（MSE）进行定量测量，其定义为：
(MSE = \frac{\sum_{p=0}^{max}\sum_{q=0}^{max}(|QM_{pq}^R(g)| - |QM_{pq}^R(g_{rot})|)^2}{L_{Total}}) (27)
其中 (L_{Total}) 是独立四元数矩的总数，(|QM_{pq}^R(g)|) 和 (|QM_{pq}^R(g