16、分布式流网络中的违规解决算法

分布式流网络中的违规解决算法

在分布式流网络中，违规解决是一个关键问题。本文将介绍几种违规解决算法，包括从最大团问题（MC）到最小解决集问题（MRS）的转化，以及不同数据情况下的算法分析和实验结果。

1. 最大团问题与最小解决集问题的转化

最大团问题是在图 $G=(V, E)$ 中找到一个最大的完全子图，即一个顶点集合 $V’ \subseteq V$，其中任意两个顶点都相邻。我们可以将 MC 问题转化为 MRS 问题，具体步骤如下：
- 给定 MC 问题的一个实例 $G=(V, E)$，构造一个包含 $|V| + 1$ 个监控节点的 MRS 实例，其中 $V = {N_{|V|+1}}$ 是唯一的违规节点。
- 定义非相邻顶点对集合 ${P_1, \ldots, P_m}$，其中 ${u_i, u_j} \notin E$ 当且仅当存在 $1 \leq k \leq m$ 使得 $P_k = {u_i, u_j}$。
- 为 MRS 实例指定局部向量和安全区域：
- 对于 $i = 1, \ldots, |V|$，$v_t^i = (v_t^i[1], \ldots, v_t^i[m]) \in R^m$，其中 $v_t^i[j] = \begin{cases} 1, & u_i \in P_j \ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$。
- 对于 $i = 1, \ldots, |V|$，$S_i = {v \in R^m | v[j] \geq 0, \forall j = 1, \ldots, m}$。
- $v_t^{|V|+1} = v_t^V = 0_m = (0, \ldots