该博客通过拉格朗日乘子法证明了在约束条件下，对称矩阵A的二次型f(x)=xTAx取极大值时，x是A的最大特征值对应的特征向量。详细推导了拉格朗日函数的偏导数，并解释了为何最大值对应最大特征值。
试证明对于对称阵 AAA 的二次型 f(x)=xTAxf(x)=\mathrm x^TA\mathrm xf(x)=xTAx ，当 f(x)f(x)f(x) 取得极大值时，x\mathrm xx 为对称阵 AAA 的最大的特征值对应的特征向量。
采用拉格朗日乘子法求解带约束的二次型问题：
maximizexTAxsubject toxTx=1 \text{maximize}\qquad\mathrm x^TA\mathrm x\\ \text {subject to}\qquad \mathrm x^T\mathrm x=1 maximizexTAxsubject to
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