survival analysis之hazard function推导

hazard function

定义如下：
$$\lambda (t)=\underset{h\to 0^{+}}{\lim }\frac{P(t\le T\le t+h\mid T\ge t)}{h}$$
其中， $T$ 是生存时间。 $\lambda (t)$ 可以被认为是当病人已经活到了时间点 $t$ 后（$T\ge t$），在一个极短的时间 $(t,t+h)$ 内死亡的概率。

$f(t)$：表示在时间 $t$ 时刻发生​， $f(t)$ 为 $T$ 的概率密度函数，