【BZOJ】【P1951】【Sdoi2010】【古代猪文】【题解】【数论】

最新推荐文章于 2020-10-07 19:13:36 发布

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本文详细介绍了改进后的中国剩余定理算法实现过程，并通过实例展示了算法的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951

一直没有发现我的中国剩余定理有bug

原来的:

LL china(int n,int *a,int *m){
	LL M=1,d,x=0,y;
	for(int i=0;i<n;i++)M*=m[i];
	for(int i=0;i<n;i++){
		LL w=M/m[i];
		d=exgcd(m[i],w,d,y);
		x=(x+y*w*a[i])%M;
	}return (x+M)%M; 
}

现在的:

LL china(int n,int *a,int *m){
	LL M=1,d,x=0,y;
	for(int i=0;i<n;i++)M*=m[i];
	for(int i=0;i<n;i++){
		LL w=M/m[i];
		d=exgcd(m[i],w,d,y);
		x=(x+y*w*a[i])%M;
	}while(x<=0)x+=M;return x;
}

LRJ真是坑啊……

Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL N,G;
LL fac[35619];
LL a[4],m[4]={2,3,4679,35617};
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if(!b){x=1;y=0;return a;}
    LL d=exgcd(b,a%b,x,y);LL t=x;
    x=y;y=t-a/b*y;return d;
}
LL power(LL x,LL k,LL p){
    LL ans=1;
    for(;k;k>>=1){
        if(k&1)ans=(ans*x)%p;
        x=(x*x)%p;
    }return ans;
}
LL inv(LL a,LL n){LL x,y,d=exgcd(a,n,x,y);return d==1?(x+n)%n:-1;}
void get_fac(LL p){fac[0]=1;for(int i=1;i<=p;i++)fac[i]=i*fac[i-1]%p;}
LL C(LL n,LL m,LL p){if(n<m)return 0;return fac[n]*inv(fac[m]*fac[n-m]%p,p)%p;}
LL china(int n,LL *a,LL *m){
    LL M=1,x=0,y,d;
    for(int i=0;i<n;i++)M*=m[i];
    for(int i=0;i<n;i++){
        int w=M/m[i];
        d=exgcd(m[i],w,d,y);
        x=(x+y*w*a[i])%M;
    }while(x<=0)x+=M;
    return x;
}
LL Lucas(LL n,LL m,LL p){
    LL ans=1;
    while(n&&m){
        LL a=n%p,b=m%p;
        if(a<b)return 0;
        ans=(ans*C(a,b,p))%p;
        n/=p;m/=p;
    }return ans%p;
}
int main(){
     
    cin>>N>>G;//G%=999911659;
    for(int i=0;i<4;i++){
        get_fac(m[i]);
        for(LL j=1;j*j<=N;j++){
            if(N%j==0){
                a[i]=(a[i]+Lucas(N,j,m[i]))%m[i];
                if(j*j!=N)
                a[i]=(a[i]+Lucas(N,N/j,m[i]))%m[i];             
            }
        }
    }LL ans=china(4,a,m);
    cout<<power(G,ans,999911659)<<endl;
    return 0;
}