01背包问题的动态规划算法、蛮力法和空间优化算法

算法思想：

（1）、动态规划算法：解决背包物品价值最大化问题的最优解，是建立在每一个子问题的最优解的前提下完成的。设Value[i,j]表示的是i个物品放进背包容量为j的背包的价值，令i从0增至n（物品总数量），j从0增至c（背包总容量）。Value[n,c]就是我们要的背包价值最大化的解。为了得到这个解必须要把之前的都解决，每一个问题的最优解的算法又根据以下确定：

当物品重量w小于背包体积j时，此物品不放进背包，价值与上一次价值相同；当物品重量w不小于背包体积j时，此物品是否放进背包，取决于Value[i-1,j]和Value[i-1,j-w]+v的大小。写成表达式则为以下内容：

                          Value[i-1,j]       weight[i]<j

 

Value[i,j]

 

                        Max(Value[i-1,j],Value[i-1,j-w[i]]+v[i])      weight[i]>=j

 

而这个表达式的约束条件就是当物品数量为0（i=0）时和背包容量为0（j=0）时，最大价值为0。

而要得出背包中放了什么物品也可以根据Value[i,j]是否和Vlaue[i-1,j]相同，如果相同则表示此物品没有放进背包，上一个物品就是第j列；如