01背包动态规划

 0/1背包

【问题描述】

         一个旅行者有一个最多能用m公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn.若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。

【输入格式】

w   第一行：两个整数，M(背包容量，M<=200)和N(物品数量，N<=30)；

w   第2..N+1行：每行二个整数Wi,Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出格式】

w   仅一行，一个数，表示最大总价值。

【样例输入】package.in

w10 4

w2  1

w3  3

w4  5

w7  9

【样例输出】package.out

w12

 

 

啊终于到了背包问题了【泪流满面啊该来的还是会来】

背包问题属于动态规划，所以 我们用动态规划来解决最基础的01背包问题

首先用f[i][v]表示前i件物品，总重不大于v时的最优解。对于第i件物品，我们可以选择加上i或者不加上i，如果不加i为最优解的话，那f[i][v]=f[i-1][v]。如果加上i，那么要考虑此时c[i]要加上的最优解，应当是f[i-1][v-w[i]]，这样才能保证，当加上i物品时，总重仍然不超过v，即

f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i])

其中v应从m开始循环至1，同时要注意v-w[i]>0,否则的话负数会挂(╰_╯)#

 

附上程序

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n,w[31],c[31],f[31][201];

int max(int a,int b)
{
	if(a>b) return a;
	else return b;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d%d",&w[i],&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	for(int v=m;v>0;--v)   
	{
		if(v-w[i]>=0)
		f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+c[i]);
		else f[i][v]=f[i-1][v];
	}
	printf("%d",f[n][m]);
	return 0;
}

背包是个大坑o(︶︿︶)o唉