cs231n BP以及derivatives问题

前言：

关于BP以及链式法则的意义不用多说，cs231n也专门提供了两个PDF，非常有用，建议看一下。
一个是derivations BP and vectorization，讲述了不同维度输入输出之间如何求导。
Derivatives, Backpropagation, and Vectorization
另一个是 BP for a linear layer，解决了一半全连接层的BP问题，基本可以解决所有神经网络的BP问题。
Backpropagation for a Linear Layer
这两个链接不翻墙也可以下。

Derivatives, Backpropagation, and Vectorization

这个前半部分介绍了不同形状的input output如何求导，后半部分和下一篇基本重复。
求导就是y的每个元素对x的每个元素求导。

1. y,x都是标量。显然$\frac{\partial y}{\partial x}$也是一个标量。
2. y是标量，x是一维向量。$\frac{\partial y}{\partial x}$也是一个向量，每个元素是y对x的每个维度的偏导。
3. y,x都是一维向量。$\frac{\partial y}{\partial x}$是一个矩阵$W$，$W_{i,j}$是$\frac{\partial y_i}{\partial x_j}$
4. y,x都是高维矩阵。$\frac{\partial y}{\partial x}$就是一个高维矩阵，形状为yx叉乘的维度。(这里他提出了一个广义矩阵的概念，就是将y,x的形状当成一个标量一样运算，但是实际上没有什么意义，后面可以看到在BP里面都是一个标量L对矩阵BP，高维矩阵作为中间过程有办法跳过。)

Backpropagation for a Linear Layer

这就是重点了。
重要性质
$\frac{\partial L}{\partial x}$,$\partial$