整数型和浮点型的二分查找

整数型的二分查找

题目描述

输入 $n$ 个不超过 $10^9$ 的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，然后进行 $m$ 次询问。对于每次询问，给出一个整数 $q$，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 $-1$ 。

输入格式

第一行 $2$ 个整数 $n$ 和 $m$，表示数字个数和询问次数。

第二行 $n$ 个整数，表示这些待查询的数字。

第三行 $m$ 个整数，表示询问这些数字的编号，从 $1$ 开始编号。

输出格式

输出一行，$m$ 个整数，以空格隔开，表示答案。

样例 #1

样例输入 #1

11 3
1 3 3 3 5 7 9 11 13 15 15
1 3 6

样例输出 #1

1 2 -1

提示

数据保证，$1\le n\le 10^6$，$0\le a_i,q\le 10^9$，$1\le m\le 10^5$

本题输入输出量较大，请使用较快的 IO 方式。

题解

用常规方法会tle，所以用二分查找缩短时间。先定义数组左右边界分别为l,r。
不断取数组下标的中间值mid，带入数组与要查找的数比较大小，因为数组是从小到大排列的，当数组的下标是mid时，所对应的值大于等于所查找的数时，便将右边界r赋值为mid，以此缩小查找范围，相反，当小于所找的数时，要将左边界赋值为mid+1(因为mid下标所对应的值是小于x的，要取mid右边的下标，再进行后面的比较)。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int n, m;
int a[N];
int foo(int x)//构造一个二分查找函数
{
    int l = 1, r = n;//定义左右边界
    while (l < r)//当左边界小于右边界
    {
        int mid = l + r >> 1;//位运算取数组的中间值的下标
        if (a[mid] >=x)//与x比较大小来重新定义边界
            r = mid;//大于x，则将右边界重新赋值
        else
            l = mid + 1;//相反则重新赋值左边界
    }
    if (a[l] == x)//上面循环完后，判断是否相等，输出所在数组位置
        return l;//l和r此时相等，输出哪个都可以
    else
        return -1;
}
int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &a[i]);
    while (m--)
    {
        int k;
        scanf("%d", &k);
        int res = foo(k);
        printf("%d ", res);
    }
    return 0;
}

浮点型的二分查找

题目描述

给定一个浮点数 n，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 n。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。注意，结果保留 6 位小数。

数据范围

−10000≤n≤10000

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

题解

此题在定义左右边界时，左边界l应为能够输入的最小值，右边界为最大值，浮点型用于终止循环的条件是l和r之间的距离，当l和r之间的距离很小时，误差便可以忽略。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    double x;
    cin >> x;
    double l = -10000, r = 10000;
    while (r - l > 1e-8)//l和r之间的距离小于一个很小的数
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (mid * mid * mid >= x)
            r = mid;
        else
            l = mid;//此时是浮点型
    }
    printf("%lf\n", l);//默认保留6为小数
    return 0;
}