动态规划（2）：最大连续字串和

最新推荐文章于 2025-06-03 10:50:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-03 10:50:35 发布 · 1.4k 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

转载请注明出处

文章标签：

#算法 #动态规划

算法同时被 2 个专栏收录

20 篇文章

订阅专栏

算法轻松入门

10 篇文章

订阅专栏

博客围绕数字序列最大连续子串和问题展开。给出题目及样例，采用动态规划求解。分析了最优子结构和重复子问题，给出状态转换公式 dp[i]=max(A[i],dp[i - 1]+A[i])，最优解为 max(dp[0]…dp[n - 1])，还给出了 C++ 代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

给定一个数字序列A1,A2,…, An’ 求i, j (1<=i<=j<=n), 使得Ai+···+Ai 最大，输出这个
最大和。

样例

输入
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出
20

题解

最优子结构：以13结尾的最大连续字串和一定包括，以-4结尾的最大连续字串和与 “13”这个串的最大连续字串和（就是13本身），这两个子问题的其中一个；

重复子问题：求以13结尾的和以-5结尾的最大连续字串和都会用到 -4结尾的；

状态转换公式：
dp[0]=A[0];
dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i]);
其中dp[i]表示以字符A[i]结尾的最大连续字串和

最优解：max(dp[0]…dp[n-1])

C++代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include"algorithm"
using namespace std;
#define N 100
int main()
{
	int A[N],dp[N],n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>A[i];
	}
	dp[0]=A[0];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		dp[i]=max(A[i],dp[i-1]+A[i]);
	}
	int m=dp[0];
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		m=max(m,dp[i]);
	}
	cout<<m;
}